全等三角形专题讲座（尖子生）

3、如图， 已知△ABC中，∠B=300，现将△ABC绕点A顺时针旋转角度α至△ADE，直

D 线BC与直线DE交于点F，连结AF。 （1）若α=600（如图1），则∠AFB= ；

若α=900（如图2），则∠AFB= ； （2）若00＜α＜1200（如图3），猜想∠AFB的度数

（用α表示），并证明你的结论

（3）若1200＜α＜1800（如图4），（2）中的猜想结论还成立吗？

若不成立，试探究∠AFB的度数，并写出你的结论（不必证明）

D D A B B F C F E 图3

E

C E F B 图4

C

A A E 图1

D

B F C A

图2

4、如下图：将斜边均为2的一副直角三角板如图1摆放，C、B、D在同一直线上，将Rt

△CDE绕C点逆时针旋转α角，CE交AB于F，CD交AB于G，GH⊥AB交AC于H。 （1）若α=45°（如图2），求BE的长度： （2）若α=45°（如图2），求证：GH+BF=GF； （3）若α=75°（如图3），GH、BF、GF三条线段是否仍

满足（2）中的关系式，请下结论并予于证明。

DA

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AHGECBD

ADGHCB(F)图2E

5、在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，一等腰直角三角形角尺如图1所示位置摆放，该三角形尺的直角顶点为F，三角形尺沿一条直角边AC边所在直线移动： （1）图1：当另一直角边恰好经过点B时，则BF CG； （2）图2：当另一直角边与BC相交于点D，（点D不与点B重合）判断DF、DE、CG之间存

G在的一种关系是 ； FFG A AE

BC DBC 图2图1

（3）若三角形尺继续移动到如图3所示的位置时，判断DF、DE、CG之间存在的一种关系是

；和三角形尺继续移动到AC延长线上如图4所示的位置时，判断DF、DE、CG之间存在的一种关系是 ；请你选择其中一种情况EG说明理由。

A G ADEF BCF CD B图4 图3

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6、如图：在△ABC中，BC=2AB=4，AD为边BC上的中线，E、F分别为BC、AB上的动点，且CE=BF，EF与AD交于点G. FH⊥AG于H

（1）①如图1，当?B?90?时，FG EG；GH= .

②如图2，当?B?60?时，FG EG；GH= .

_ A

_ H_ F

_ G_ B

_ D

_ E

_ C

_ B_ F_ A

_ H_ G_ D

_ E

_ C_ 1 ?_ 2 ?

③如图3，当?B??时，FG EG；GH= . 请你先填上空，再从以上三个命题中任选择一个进行证明

（2）如图4，若（1）中的点E、F分别在BC、AB的延长线上，试问（1）中的结论是否仍然成立。若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由。

A

H

ACEDB

HG

F图4 FG

BD

图3EC 19

7、 △ABC中，CA=CB，点D为AB的中点，∠A=30°，M、N分别为AC、BC上的点.且∠CMD＋∠CND=180°

①如图9，当CM=CN时， DM与DN的数量关系为___________；∠MDN=__________；CM+CN与AB的数量关系为________________________. ②如图9-1，当CM≠CN时，①的结论是否成立？ CNC MMN

ABDAB D 图9 图9-1 MC③如图9-2，若点M在AC的延长线上，点N在BC上，

其它条件不变，CM、CN、AB有何数量关系？

N

BA D图9-2

④在图9-1中，若∠A=a，则DM和DN的数量关系为____________,∠MDN=_____________.

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