当前位置：首页 > 四川省宜宾市第四中学2018届高三高考适应性(最后一模)考试数学(理)试题(含答案)
2018年四川省宜宾市第四中学高考适应性考试
数学（理科）答案
一．选择题
1-5：CAABD 6-10：DCBAC 11-12：BA 二．填空题
13.?432 14.?310?12? 15. 16.?,? 53?33?11a1b2?b2?b1,b1?1,b2?,a1b2?b2?b1,b1?1,b2?,a?2?a?3得3得117.（I）由已知，，所以数列n是首项为2，公
差为3的等差数列，通项公式为
an?3n?1.
（II）由（I）和
anbn?1?bn?1?nbn ，得
bn?1?bn13，因此?bn?是首项为1，公比为3的等比数列.记?bn?的前n项和为
Sn，则
11?()n3?3?1.Sn?n?1122?31?3
18.解：(Ⅰ)记事件A:“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”， 记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”， 记事件E：“‘星队’至少猜对3个成语”.
由题意，E?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD. 由事件的独立性与互斥性，
P?E??P?ABCD??PABCD?PABCD?PABCD?PABCD
?P?A?PD?B??P?C?P??????????
?P??A?P?B?P?C??P?D??P?A?PP?CPD?B??
P?A?PCP?D?B?P??P?A?P?B??P?C?P?D??3232?12323132?=????2??????????4343?43434343? ,
2?.3
所以“星队”至少猜对3个成语的概率为
2. 3 (Ⅱ)由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6. 由事件的独立性与互斥性，得
11111 , P?X?0??????43431445?31111211?10, P?X?1??2?????????????43434343?14472313131121231121225 , P?X?2??????????????????4343434343434343144321111321P?X?3?????????? ,
4343434312?32313212?605P?X?4??2???????????= ,
?43434343?1441232321P?X?6??????.
43434可得随机变量X的分布列为
X P 0 1 2 3 4 6 5 12152515123所以数学期望EX?0??1??2??3??4??6??.
14472144121246
19.（本小题满分12分）
（Ⅰ）在梯形ABCD中，AB与CD不平行.
延长AB，DC，相交于点M（M∈平面PAB），点M即为所求的一个点.理由如下： 由已知，BC∥ED，且BC=ED. 所以四边形BCDE是平行四边形. 从而CM∥EB.
又EB?平面PBE，CM?平面PBE， 所以CM∥平面PBE.
（说明：延长AP至点N，使得AP=PN，则所找的点可以是直线MN上任意一点） （Ⅱ）方法一：
由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PA?AD=A，所以CD⊥平面PAD. 从而CD⊥PD.所以?PDA是二面角P-CD-A的平面角.
1 1445 7225 1441 121 4
所以?PDA=45°.设BC=1，则在Rt△PAD中，PA=AD=2. 过点A作AH⊥CE，交CE的延长线于点H，连接PH. 易知PA⊥平面ABCD，从而PA⊥CE. 于是CE⊥平面PAH.所以平面PCE⊥平面PAH. 过A作AQ⊥PH于Q，则AQ⊥平面PCE. 所以?APH是PA与平面PCE所成的角. 在Rt△AEH中，?AEH=45°，AE=1，所以AH=
2. 222在Rt△PAH中，PH=PA?AH=32AH1 ，所以sin?APH= =. 2PH3方法二：
zPMyABCEDx
由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PA?AD=A， 所以CD⊥平面PAD.于是CD⊥PD.
从而?PDA是二面角P-CD-A的平面角. 所以?PDA=45°.
由PA⊥AB，可得PA⊥平面ABCD.设BC=1，则在Rt△PAD中，PA=AD=2.
作Ay⊥AD，以A为原点，以AD ,AP的方向分别为x轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则A（0,0,0），P（0,0,2），C(2,1,0)，E(1,0,0)， 所以PE=（1,0,-2），EC=（1,1,0），AP=（0,0,2） 设平面PCE的法向量为n=(x,y,z)，
??x?2z?0,?n?PE?0,由? 得? 设x=2，解得n=(2,-2,1).
x?y?0,???n?EC?0,设直线PA与平面PCE所成角为α，则sinα=
21|n?AP| =? .
|n|?|AP|2?22?(?2)2?123
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