四川省宜宾市第四中学2018届高三高考适应性（最后一模）考试数学（理）试题（含答案）

2018年四川省宜宾市第四中学高考适应性考试

数学（理科）

一.选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合A?{x|?2?x?4},B?{x|x?3或x>5}，则AB?

A.{x|-25} C.{x|-25} 2.复数

1?2i= 2?iA.i B.1+i C.?i D.1?i

x2y23.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线2x?y?0垂直，则双曲线的

ab方程为

x23x23y23x23y2y222?y?1 B.x??1 C.??1 D.??1 A.

520442054.设x?0，y?R，则“x?y”是“lnx?lny”的

A.充分而不充分条件 B.必要而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2（x-1）+(y-1)2=1的5.已知圆M：x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：

位置关系是

A.内切 B.相离 C.外切 D.相交

6.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c,a2=2b2(1-sinA),

则A= A.

3ππππB.C.D.

4 3 4 67.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A.20π B.24π C.32π D.28π

8.甲乙丙丁戊五个老师要安排去4个地区支教，每个地区至少安排一人，则不同的安排方法共有多少种 A.150 B.120 C.180 D.240 9.平面?过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A?//平面CB1D1,?平面ABCD?m，

?平面ABB1A1?n，则m，n所成角的正切值为

A.3 B.1 C.

3 D.2 310.若函数f(x)?x-sin2x?asinx在???,???单调递增，则a的取值范围是 A.??1,1?B.?1,? C.??,? D.??1,?? ?333313??1???11?????1??11.已知正三角形ABC的边长为23，平面ABC内的动点P，M满足AP?1，PM?MC，则BM的最大值是

2A.

37?6337?2334349 B. C. D.

444411.已知函数f(x)?5x1，(x2,y2)，…，?sin(x?1)，若函数g(x)??x2?4x?2与f(x)图像的交点为（x1,y1）

2x?42mi（xm,ym），则

?x=

i?1A.2m B.3m C.4m D.m

二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.(x?1)(x?2)的展开式中，x项的系数为 14.已知tan(3???)??2，则cos2?? 62?x?y?1?0?15.若x，y满足约束条件?:?x?y?3?0，则?(x,y)??，都有ax?2y?2a?6?0成立；则a的取值范围

?x?3?0?是 .

2?x?x?(4a?3)x?3a,x?016.已知函数f(x)??(a?0且a?1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|?2?恰有两个

3??loga(x?1)?1,x?0不相等的实数解，则a的取值范围是_________.

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本题满分12分）已知?an?是公差为3的等差数列，数列?bn?满足b1=1，b2=，anbn?1?bn?1?nbn，. （I）求?an?的通项公式； （II）求?bn?的前n项和.

18.（本小题满分12分）

甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星

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队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是

32，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加43两轮活动，求：

（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；

（II）“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，?ADC=?PAB=90°，BC=CD=与CD所成的角为90°.

（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由； (II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

P1AD.E为棱AD的中点，异面直线PA2

20.（本小题满分12分）

ABCEDx2y2113e?1（a?3）的右焦点为F，右顶点为A，已知??设椭圆2?，其中O为原点，e为椭

a3|OF||OA||FA|圆的离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若

BF?HF，且?MOA??MAO，求直线的l斜率.

21．（本小题满分12分）

函数f?x???lnx?12ax??a?1?x?2?a?R?. 2（Ⅰ）求f?x?的单调区间； （Ⅱ）若a?0，求证：f?x???

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

3. 2a?3x??1?t??2(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的已知直线l的参数方程为??y?3?1t?2?极坐标方程为??4cos(??2?). 32?)的公共点，求3x?y的取值范围. 3（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若P(x,y)是直线l与圆面??4cos(??

23．（本小题满分10分）

已知函数f(x)?1?x?a?2a?x （Ⅰ）若

f?1??3，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若a?

2,x?R，判断f(x)与1的大小关系并证明. 3