奥数试题 扑克牌中的数学游戏

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987＋6＋（5－4）×（3×2＋1）＝1000 987＋6＋5＋（4－3）×2×1＝1000 987－（6－5＋4＋3）＋21＝1000

说明：此题还有许多解决，但不论哪种方法，都遵循先靠近结果，再凑较少数的原则，大家可以再想想，你还能想到什么方法？

例6 在下列算式中合适的地方，填上括号，使算式成立。 （1）4＋5×6＋8÷4－2＝30 （2）4＋5×6＋8÷4－2＝39 （3）4＋5×6＋8÷4－2＝21 （4）4＋5×6＋8÷4－2＝140

分析：（1）从最后一步逆推，减2前面的式子得32，还从后面入手，这就需要4＋5×6＋8，填上适当的括号得128，尝试发现括号的填法有两种（4＋5）×6＋8，4＋5×（6＋8），分别得128，74，因此括号的填法为[（4＋5）×6＋8] ÷4－2＝30

（2）从最后一步逆推，减号前面的式子要得41，还从后面入手要求4＋5×6＋8＝41×4这是无法实现的。从前面入手考虑，就应设法使5×6＋8÷4－2＝35，还从前面想这就需要6＋8÷4－2＝7，可从这样实现（6＋8）÷（4－2）。因此括号的填法为4＋5×（6＋8）÷（4－2）＝39

（3）从后面减2前面的式子得23才能有解，可4＋5×6＋8÷4无论如何填加括号，都不可能现实。把4－2放在一个括号里等于2，i除号前面的式子就要得42，通过观察容易发现，4＋5×6＋8按顺序计算就可得42，所以此题括号的填法是（4＋5×6＋8）÷（4－2）＝21 （4）140比较大，应充分发挥“×”的作用，使“×”左右两侧的因数尽可能大，即（4×5）×（6＋8）＝280，再缩小2倍，就是所求结果，正好“÷”后面4－2＝2，所以此题括号的填法是（4×5）×（6＋8）÷（4－2）＝140 解：

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（1）[（4＋5）×6＋8]÷4－2＝30 （2）4＋5×（6＋8）÷（4－2）＝39 （3）（4＋5×6＋8）÷（4－2）＝21 （4）（4×5）×（6＋8）÷（4－2）＝140

说明：填括号时既可以用“（）”，也可以根据需要用“[]”，从一端想起经过尝试，淘汰，最终可以找到解题方法。 阅读材料

数学符号的起源

数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。数学符号的发明和使用比数字晚，但数量多得多。现在常用的200多个，初中数学书里就不下20多种。他们都有一段有趣的经历。例如：（1）加号曾经有好几种，现在通用“+”号。“+”号是由拉丁文“et”（“和”的意思）演变而来的。也有人说，卖酒的商人用“-”表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“-”上加一竖，意思是把原线条勾销。这样就成了个“+”号。到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定：“+”用作加号，“-”号用作减号。（2）乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是“×”，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是“•”，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为：“×”向拉丁字母“X”，加以反对，而赞成用“• ”号。到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把“×”作为乘号，他认为“×”是“+”斜起来写，是另一种表示增加的符号。（3）“÷”最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用“：”表示除或比，另外有人用“－”（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将“÷”作为除号。（4）十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数量相等是最合适不过的了，于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来。1591年，法国数学家韦达大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。 练习题

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1．在“24”点游戏中提出了下面几组牌，你能很快求出“24”吗？ （1）1，3，5，7 （2）2，5，7，9 （3）1，3，9，10 （4）10，4，10，4 （5）K，Q，J，J （6）Q，10，Q，1

分析：（4）10×10＝100是4的25倍，100－4＝96，正好是4的24倍，所以可以这样做（10×10－4）÷4＝24

（5）K，Q，J，J即13，12，11，11，依据25－1＝24可得13＋12－11÷11＝24 （6）Q，10，Q，1即12，10，12，1，依据12×2＝24可得12×（12－10）×1＝24 解：

（1）（5＋7）×（3－1）＝24 （2）5×7－9－2＝24 （3）（1＋10）×3－9＝24 （4）（10×10－4）÷4＝24 （5）13＋12－11÷11＝24 （6）12×（12－10）×1＝24 2．在“24”点游戏中，抽出了下面两组牌，你能求出“24”吗？ （1）3，3，7，7 （2）1，5，5，5

分析：（1）用常用的方法无论怎么求都不能得出“24”，是否就没有办法了呢？当然不是，用乘法分配律的方法就可以求解 （3＋3÷7）×7 ＝3×7＋3÷7×7 ＝24

（2）用同样的方法求解

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（5－1÷5）×5 ＝5×5－1÷5×5 ＝24

解：（1）（3＋3÷7）×7＝24 （2）（5－1÷5）×5＝24

说明：熟练地掌握运算定律可以把题目化难为易，这里安排这两个题是为了开阔同学们的眼界，拓宽同学们的思路。

3．抽的四张牌恰好是“1～9”中从大到小连续排列的四张，这样的牌能算出“24”吗？ 分析：符合要求的组合有六组：即9，8，7，6；8，7，6，5；6，5，4；6，5，4，3；5，4，3，2；4，3，2，1不难发现它们均可求出24点。 解：

（1）依据4×6＝24得8÷（9－7）×6＝24 （2）依据2×12＝24得（7＋5）×（8－6）＝24 （3）依据2×12＝24得（5＋7）×（6－4）＝24 （4）依据4×6＝24得2×（3＋4＋5）＝24 （5）依据4×6＝24得1×2×3×4＝24

说明：这个例子告诉我们不论从大到小，还是从小到大，连续取“1~9”中任意四个数均可凑成“24”。

4．添上适当的运算符号，使算式成立。 （1）6 6 6 6＝1 （2）6 6 6 6＝2