北京市平谷区2018届九年级中考数学一模试卷解析

点P的坐标（2,1），（-1，-2），（-2，-1）．

点睛：本题考查了函数图象上的点的坐标特征、待定系数法等知识.以O为圆心，以OA长为半径作圆，是寻找点P的关键点.

22. 如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）连接CF，若∠ABC=60°，AB=4，AF=2DF，求CF的长．

【答案】（1）证明见解析（2）2

【解析】分析：（1）利用两对边分另相等的四边形是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；

（2）过点A作AG⊥BC于点G，利用等边三角形的性质、矩形的判定，含30度角的直角三角形即可求出CF的长．

详解：（1）证明：∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF， ∵□ABCD， ∴AD∥B， ∴∠AFB=∠CBF， ∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF， ∵AE⊥BF，

， ∴∠ABF+∠BAO=∠CBF+∠BEO=90°∴∠BAO=∠BEO， ∴AB=BE， ∴AF=BE，

∴四边形ABEF是平行四边形， ∴□ABEF是菱形．

（2）解：∵AD=BC，AF=BE， ∴DF=CE， ∴BE=2CE， ∵AB=4， ∴BE=4， ∴CE=2，

过点A作AG⊥BC于点G，

，AB=BE， ∵∠ABC=60°

∴△ABE是等边三角形， ∴BG=GE=2， ∴AF=CG=4，

∴四边形AGCF是平行四边形， ∴□AGCF是矩形， ∴AG=CF，

，AB=4， 在△ABG中，∠ABC=60°∴AG=∴CF=

， ，

点睛：本题考查了平行四边形、菱形、矩形、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质.综合运用所学知识进行推理是解题的关键.

23. 为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整． 收集数据：随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析： 甲 乙

整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据 分段 30≤x≤39 学校 甲 乙

分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 统计量 平均数 学校 甲 乙

经统计，表格中m的值是 ． 得出结论：

a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 ．

b可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

81.85 81.95 88 86 91 m 268.43 115.25 中位数 众数 方差 1 1 0 0 3 7 8 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 91 81 84 90 89 92 93 88 77 85 66 67 86 85 69 88 71 95 76 91 31 88 87 96 97 88 77 68 93 90 82 97 72 44 85 59 91 91 88 88 【答案】见解析

【解析】分析：（1）根据收集的数据即可填写表格；

（2）根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据就叫这组数据的众数，即可求出m； （3）a：用甲学校样本中80分以上的人数除以20再乘以400即可得出答案； b：根据情况进行讨论分析，理由合理即可． 详解：（1）整理、描述数据 分段 30≤x≤39 学校 甲 乙

（2）乙学校20名学生的数学成绩中，88出现的次数最多是这组数据的众数， 故答案为：88．

（3）a：甲学校样本中80分以上的人数有7+8＝15（人）， 占样本的

，

（人），

1 0 1 0 0 1 0 4 3 2 7 8 8 5 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 所以若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为：故答案为：300；

b：答案不唯一，理由须支撑推断结论.

点睛：本题考查了众数，用样本估计总体，频数分布表，加权平均数，中位数等知识.对所收集的数据进行整理、分析、描述、得出结论是解题的关键.

24. 如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．

（1）求证：∠AEB=2∠C；

（2）若AB=6，cosB=，求DE的长．