行测数学运算技巧大全（免费） - 图文

【例题2】 16×41×164除以7的余数为( )。

A.1 B.2 C.3 D.4 解析：此题答案为A。因为16÷7=2??2，41÷7=5??6，164÷7=23??3，所以16×41×164除以7的余数与2×6×3除以7的余数相同。2×6×3÷7=36÷7，余数为1。 ● 剩余问题

在公务员考试中，剩余问题主要有以下三种情况：

①一个数除以4余2、除以5余2、除以6余2，这个数可表示为？ ②一个数除以4余3、除以5余2、除以6余1，这个数可表示为？ ③一个数除以4余1、除以5余2、除以6余3，这个数可表示为？ 对于上述三种问题，解题思路是先找出一个满足条件的数，再加上几个除数的最小公倍数的1、2、3、?、n倍，即为所求。

①中，余数相同，2显然满足条件，在此基础上加上4、5、6的最小公倍数，也满足条件，所以该数表示为60n+2；

②中，4+3=5+2=6+1=7，余数与除数之和相同，即和同。7满足条件，在此基础上加上4、5、6的最小公倍数，也满足条件，所以该数表示为60n+7； ③中，1-4=2-5=3-6=-3，余数与除数之差相同，即差同。-3满足条件，在此基础上加上4、5、6的最小公倍数，也满足条件，所以该数表示为60n-3。 所以有：余同加余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期。 【例题3】 三位数N满足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，则符合条件的自然数N有几个？

A.8 B.9 C.15 D.16 解析：此题答案为C。余同，取余数3，因为6、5、4的最小公倍数是60，则N=60n＋3，且n为整数时，这个数是一个三位数，满足100≤60n＋3≤999，解得2≤n≤16，即符合题意的数共有16-2＋1=15个。

【例题6】 在100-2000之间，除以9余6、除以7余2、除以5余3的数有几个？

A.5 B.6 C.7 D.8

解析：此题答案为B。这个问题不属于和同、差同、余同中的任何一种，比较特殊，采用逐步试探的方法。满足除以9余6的最小数为6，则该数可表示 为9n+6。当n=0时，9n+6=6不满足除以7余2；当n=1时，9n+6=15除以7余1；当n=2时，9n+6=24除以7余3，不满足；n=3 时，9n+6=33除以7余5；当n=4时，9n+6除以7余0；当n=5时，9n+6=51除以7余2，满足条件。

所以51满足除以9余6、除以7余2，又因为7、9的最小公倍数为63，这个数可表示为63n+51。再将n=0、1、2、??逐步试探，可知当n=4时，63n+51=303除以5余3，所以满足条件的最小数为303。

9、7、5的最小公倍数为315，形如315n+303的数均满足条件，由315n+303≤2000，可得n≤5，所以一共有6个数满足条件。

第二节数学运算常用解题方法

在数学运算的解题过程中，有些解题方法能够帮助考生快速找到思路、简化解题过程、优化计算步骤，而如何恰当地运用这些解题方法成为数学运算部分 的重难点。在国家公务员考试中，有几种方法经常用到，它们适用于大多数题型，在本节中我们将一一介绍这些方法，希望通过学习本节，能熟练掌握这些方法，并 灵活运用。

■ 代入排除法

定义：代入排除法是指从选项入手，代入某个选项后，如果不符合已知条件，或者推出矛盾，则可排除此选项的方法。国家公务员考试行测部分全部都是选择题，而代入排除法是应对选择题的有效方法。

适用范围：代入排除法广泛运用于多位数问题、不定方程问题、剩余问题、年龄问题、复杂行程问题、和差倍比问题等等。 ● 直接代入排除

直接代入，就是把选项一个一个代入验证，直至得到符合题意的选项为止。

【例题2】 1999年，一个青年说：“今年我的生日已过了，我现在的年龄正好是我出生的年份的四个数之和。”这个青年是哪年出生的？

A.1975 B.1976 C.1977 D.1978

解析：此题答案为B。本题是典型的多位数问题，可直接代入排除。 代入A项，青年1975年出生，则1999年24岁，1+9+7+5=22，不符合，排除；

代入B项，青年1976年出生，则1999年23岁，1+9+7+6=23，符合条件。 【例题3】 两个数各加2的比为3∶2，两个数各减4的比为2∶1，问这两个数各是多少？

A.16，10 B.14，12 C.16，8 D.18，10

解析：此题答案为A。简单的和差倍比问题，可直接代入排除。 代入A项，(16+2)∶(10+2)=3∶2，(16-4)∶(10-4)=2∶1，符合条件。 所以选择A。 ● 选择性代入排除

选择性代入，是根据数的特性(奇偶性、整除特性、尾数特性、余数特性等)先筛选，再代入排除的方法。

【例题5】(2009·国家) 已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书？

A.75 B.87 C.174 D.67

解析：此题答案为B。利用倍数特性，甲的书有13%是专业书→甲的非专业书占甲的1-13%=87%=87/100为最简分数，不能再化简→甲的书是100的倍数，非专业书是87的倍数，排除A、D；

乙的书有12.5%=1/8是专业书”→乙的书是8的倍数。结合选项，若甲有174本非专业书，则甲有200本书，那么乙的书有60本，不是8的倍数，排除C，选择B。 中公快解

和差倍比问题，特别是遇到含分数、百分数和比例的问题，可以根据题目中的倍数关系，结合选项，带入排除。

【例题6】 有四个学生恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于93024，问其中最大的年龄是多少岁？

A.16 B.18 C.19 D.20

解析：此题答案为C。利用尾数特性，四个学生年龄的乘积为93024，尾数为4。因为5或0乘以任何数其个位数均为5或0，所以四人年龄的尾数都不可能为0或5。因此直接排除D。

最大年龄为16→ 第二大年龄为15，排除A；

最大年龄为18→最小年龄为15，排除B；综上，选择C。

■ 分合法

定义：分合法是指利用分与合两种不同的思维解答数学运算的方法。分合法常用的两种思路为分类讨论和整体法。 所谓“分”，就是将一个问题拆分成若干个小问题，然后从局部来考虑每个小问题；所谓“合”，就是把若干问题合在一起，从整体上思考这些问题。简而言之， “分”就是局部考虑，是拆分；“合”是整体考虑，是整合。二者最终的目的都是为了提高处理问题的效率。 适用范围：分合法一般适用于排列组合与概率问题、解方程等。 ● 分类讨论

分类讨论，是指当不能对问题所给的对象进行统一研究时，需要对研究对象按某个标准进行分类，逐类研究，最后将结论汇总得解的方法。

分类讨论是数学中独有的一种思想，它与平时归纳总结的逻辑思维正好相反。利用分类讨论能将某些复杂的问题分解成若干个简单的问题，然后各个击破，使问题变得易于解决。