黑龙江省哈尔滨市第三中学2017年第一次高考模拟考试理数试题

2017年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试

数学试卷（理工类）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

21．若集合A?{xx?x?2?0}，集合B?{x|1?1}，则A?B?（ ） 2xA．(?1,2) B．(??,?1)?(1,??) C．(?1,1) D．(?1,0)?(0,1) 2．在复平面内，复数

2?i（i是虚数单位）对应的点在（ ） 1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在等差数列{an}中，a2?a4?36，则数列{an}的前5项之和S5的值为（ ） A．108 B．90 C．72 D．24 4．如果执行下面的程序框图，那么输出的结果s为（ ）

A．8 B．48 C．384 D．3840

?y?0?5．若实数x,y满足约束条件?y?x，则z?x?3y的最大值等于（ ）

?y??2x?9?A．0 B．

9 C．12 D．27 26．已知函数f(x)?3sin?x?cos?x（??0），y?f(x)的图象与直线y?2的两个相邻交点的距离等于?，则f(x)的单调递增区间是（ ）

5?5?11?]，k?Z B．[k??,k??]，k?Z

12121212?2???]，k?Z D．[k??,k??]，k?Z C．[k??,k??6336A．[k???,k??7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A．2 B．3 C．23 D．43 38．下列结论中正确的个数是（ ） ①“x??3”是“sin(x??2)?1”的充分不必要条件 222②若a?b，则am?bm；

③命题“?x?R，sinx?1”的否定是“?x?R，sinx?1”； ④函数f(x)?x?cosx在[0,??)内有且仅有两个零点．

A．1 B．2 C．3 D．4

???????????9． 已知非零向量a，b满足a?b?a?b?2，a?1，则a?b与a?b的夹角为（ ）

A．

??2?5? B． C． D．

366310．将A,B,C,D,E五名学生分到四个不同的班级，每班至少一名学生，则A,B被分到同一个班级的概率为（ ） A．

3211 B． C． D． 5551011．若?PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA?PD?AB?2，

?APD?600，若点P,A,B,C,D都在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）

A．

252828212521? B．? C．? D．? 332727x2y212．已知椭圆2?2?1（a?b?0），右焦点F(c,0)，点A(c,b)，椭圆上存在一点Mab??????????????????????????????使得OM?OA?OF?OA，且OM?OF?tOA（t?R），则该椭圆的离心率为（ ）

A．2332 B． C． D． 2233第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．在等比数列{an}中，a1?1,a4?8，则a7? ． 14． (x?)展开式中的常数项为 ．

15．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：

2x689?2?44?144?2?22?022?2?11?011?2?5?1 5?2?2?12?2?1?01?2?0?1把以上各步所得余数从下到上排列，得到89?1011001(2)

这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的方法，称为“除k取余法”，那么用“除k取余法”把89化为七进制数为 ． 16．当a?1xx时，关于x的不等式(e?a)x?e?2a?0的解集中有且只有两个整数值，则2实数a的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17． 在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，其外接圆半径为1，

(c?2a)cosB?bcosC?0．

（1）求角B的大小；

（2）求?ABC周长的取值范围．

18． 某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验，并且厂家规定使用寿命在[300,500]为合格品，使用寿命超过500小时为优质品，质检科抽取了一部分产品做样本，经检测统计后，绘制出了该产品使用寿命的频率分布直方图（如图）：

（1）根据频率分布直方图估计该厂产品为合格品或优质品的概率，并估计该批产品的平均使用寿命；