2020年4月高三数学(文)大串讲专题02 函数性质以及基本初等函数测试题(解析版)word版

专题02 函数性质基本初等函数

一、单选题

1．已知函数g?x??f?x??x是奇函数，当x?0时，函数f?x?的图象与函数

2y?log2x的图象关于y?x对称，则g??1??g??2??（ ）.

A．-7 【答案】C 【解析】 【分析】

由x＞0时，函数f（x）的图象与函数y＝log2x的图象关于y＝x对称可得出，x＞0时，f（x）＝2x，从而得出x＞0时，g（x）＝2x+x2，再根据g（x）是奇函数即可求出g（﹣1）+g（﹣2）的值． 【详解】

∵x＞0时，f（x）的图象与函数y＝log2x的图象关于y＝x对称； ∵x＞0时，f（x）＝2x；

∵x＞0时，g（x）＝2x+x2，又g（x）是奇函数；

∵g（﹣1）+g（﹣2）＝﹣[g（1）+g（2）]＝﹣（2+1+4+4）＝﹣11． 故选C．

2．函数??(??)=??sin??+ln|??|在区间[?2??,2??]上的大致图象为（ ）

B．-9

C．-11

D．-13

A． B．

C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意，分析函数的奇偶性可得函数f（x）为偶函数，据此可以排除A、D；又由x→0时，xsinx+lnx＜0，分析可得答案． 【详解】

根据题意，f（x）＝xsinx+ln|x|，其定义域为{x|x≠0}，

有f（﹣x）＝（﹣x）sin（﹣x）+ln|（﹣x）|＝xsinx+ln|x|＝f（x），即函数f（x）为偶函数，

在区间[﹣2π，0）∵（0，2π]上关于y轴对称，排除A、D； 又由x→0时，xsinx+lnx＜0，排除C； 故选：B．

?x1?e?x,x?03．已知函数f(x)??的图像上存在两个点关于y轴对称，则实数m的e2???x?m,x?0取值范围为（ ） A．(1,??) 【答案】B 【解析】 【分析】

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B．(2,??) C．(1,2) D．(0,1)

?x1?e?x,x?0fx?函数???的图像上存在两个点关于y轴对称,即y??x2?m的图e2???x?m,x?0像关于y轴变换后和y?e?x112xm?x?e?有交点，有正根，构造函数xxeeg?x??x2?ex?【详解】

1求导得到函数的单调性和最值，进而得到结果. ex?x1?e?x,x?02函数f?x???的图像上存在两个点关于y轴对称,即y??x?m的图e2???x?m,x?0像关于y轴变换后和y?e?x112x?x?m?e?有交点，即有正根，xxeem?x2?ex?1有正根，令 ex1'1''xgxZ,g,gx?2x?e?，故导函数恒大于0，???0??0，??xxeeg?x??x2?ex?原函数单调递增，故得到g?x??g?0?,??,g?x???2,???，故只需要m?2. 故答案为：B. 【点睛】

本题考查函数的零点，导数的综合应用．在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论．

??，2)，且当0?a?b时，不等式4．已知偶函数f(x)的图象经过点(-1恒成立，则使得f(x?1)?2成立的x的取值范围是

f(b)?f(a)?0b?aA．(0,2) B．(?2,0)

C．(－?,0)?(2,??) D．(－?,?2)?(0,??) 【答案】C

【解析】 【分析】

由题意，得到函数f?x?在x?0时是减函数，在函数f?x?在x?0时是增函数，且

f??1??f?1??2，进而可求解不等式的解集，得到答案。

【详解】

由题意，当0?a?b时，不等式是减函数，

f?b??f?a?b?a?0恒成立，所以函数f?x?在x?0时

又由偶函数f?x?的图象经过点??1,2?，所以函数f?x?在x?0时是增函数，

f??1??f?1??2，

当x?1时，由f?x?1??2?f?1?，得x?1＞1，即x＞2 当x??1时，由f?x?1??2?f??1?，得x?1??1，即x?0， 所以，x的取值范围是???,0???2,??? 【点睛】

本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中合理应用函数的单调性和函 数的奇偶性转化是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。

?∞?，使得5．已知函数f(x)?ex?e,g(x)?lnx?1，若对于?x1?R，?x2??0，f?x1?＝g?x2?，则x1?x2的最大值为（ ）

A．e 【答案】D 【解析】

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