2019-2020学年高中数学人教A版选修2-2模块综合检测（一）

模块综合检测(一)

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．设z＝

10i，则z的共轭复数为( ) 3＋i

B．－1－3i D．1－3i

A．－1＋3i C．1＋3i

10i?3－i?10i

解析：选D ∵z＝＝＝1＋3i，∴z＝1－3i.

3＋i?3＋i??3－i?

2．若函数f(x)＝excos x，则此函数的图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为( ) A．0 πC. 2

B．锐角 D．钝角

解析：选D f′(x)＝ex·cosx＋ex·(－sin x)＝ex(cos x－sin x)．当x＝1时，cos x－sin x＜0，故f′(1)＜0，所以倾斜角为钝角．

3．用反证法证明命题“若函数f(x)＝x2＋px＋q，那么|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一1

个不小于”时，反设正确的是( )

2

1

A．假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都不小于

21

B．假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于

2

1

C．假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有两个小于 21D．假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|至多有一个小于 2

1

解析：选B “|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于”的反设为“|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|

21

都小于”．

2

4．设a＝?x

1

??0

13dx，b＝1－?xdx，c＝?1x3dx，则a，b，c的大小关系( )

1

?0

12?0

A．a＞b＞c C．a＞c＞b

B．b＞a＞c D．b＞c＞a

1－＋13113213x1123解析：选A 由题意可得a＝?x－dx＝＝x＝；b＝1－?xdx＝1

122?03?000－＋13

1

2?1x1x4113?1

－＝1－?3－0?＝；c＝?xdx＝＝.综上，a＞b＞c. 303404?02

5．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( )

A．②①③ C．①②③

B．③①② D．②③①

32解析：选B 该“三段论”应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y＝2x＋5是一次函数(小前提)，y＝2x＋5的图象是一条直线(结论)．

6．如下图，我们知道，圆环也可以看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积S＝π(R2－r2)＝(R－r)×2π×

R＋r

.所以，圆环的面积等于以线段AB2

R＋r

为长的矩形2

＝R－r为宽，以AB的中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长2π×

面积．请你将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域M＝

{?x，y?|?x－d?2＋y2≤r2}(其中0

)

A．2πr2d C．2πrd2

B．2π2r2d D．2π2rd2

解析：选B 平面区域M的面积为πr2，由类比知识可知：平面区域M绕y轴旋转一周得到的旋转体类似于为实心的车轮内胎，旋转体的体积等于以圆(面积为πr2)为底，以O为圆心、d为半径的圆的周长2πd为高的圆柱的体积，所以旋转体的体积V＝πr2×2πd＝2π2r2d.

7．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 015的末四位数字为( ) A．3 125 C．0 625

B．5 625 D．8 125

解析：选D ∵55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125， 58＝390 625,59＝1 953 125,510＝9 765 625，…，

∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4.记5n(n∈Z，且n≥5)的末四位数字为f(n)，则f(2 015)＝f(502× 4＋7)＝f(7)，

∴52 015与57的末四位数字相同，均为8 125. 8．下面给出了关于复数的四种类比推理：

①复数的加、减法运算，可以类比多项式的加、减法运算法则； ②由向量a的性质|a|2＝a2，可以类比得到复数z的性质|z|2＝z2；

③方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R，且a≠0)有两个不同的实数根的条件是b2－4ac>0，类比可得方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈C且a≠0)有两个不同的复数根的条件是b2－4ac>0；

④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义． 其中类比得到的结论正确的是( ) A．①③ C．②③

B．②④ D．①④

解析：选D ②中|z|2∈R，但z2不一定是实数．③中复数集不能比较大小，不能用b2－4ac来确定根的个数．

9．设x＞0，y＞0，A＝A．A＞B C．A＜B 解析：选C

x＋yxy

，B＝＋，则A与B的大小关系为( )

1＋x＋y1＋x1＋y

B．A≥B D．A≤B

x＋yxyxy＋＞＋＝. 1＋x1＋y1＋x＋y1＋x＋y1＋x＋y

10．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是( )

解析：选C 由函数f(x)在x＝－2处取得极小值可知x<－2，f′(x)<0，则xf′(x)>0；x>－2，f′(x)>0，则－20时，xf′(x)>0.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．若复数z满足z＋i＝

3＋i

，则|z|＝________. i

12＋42＝

解析：∵z＝17.

答案：17

3＋i?3＋i??－i?

－i＝－i＝－i2－3i－i＝1－4i，∴z＝1＋4i.∴|z|＝2i－i

12．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为________． 解析：∵直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，y＝x3＋ax＋b的导数y′＝3x2＋a，

3＝k×1＋1

??

∴?3＝1＋a×1＋b，??k＝3×1＋a，

3

2

解得a＝－1，b＝3，

∴2a＋b＝1. 答案：1

13．我们把1,4,9,16,25，…这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形，如下图所示：

第n个正方形数是________．

解析：观察前5个正方形数，正好是序号的平方，所以第n个正方形数应为n2. 答案：n2

14．若O为△ABC内部任意一点，连接AO并延长交对边于A′，则

AOS四边形ABOC

＝，AA′S△ABC

AOBOCO

同理连接BO，CO并延长，分别交对边于B′，C′，这样可以推出＋＋AA′BB′CC′＝________；类似地，若O为四面体ABCD内部任意一点，连接AO，BO，CO，DO并延长，分别交相对的面于A′，B′，C′，D′，则

解析：根据面积公式，在△ABC中， OA′AOAA′－OA′

＝＝1－ AA′AA′AA′

AOBOCODO

＋＋＋＝________. AA′BB′CC′DD′