四川省泸州市泸县第一中学2020届高三数学二诊模拟试题 文

2020年春四川省泸县第一中学高三二诊模拟考试

数学（文）试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则

A． B． C． D．

2．已知复数与为共轭复数，其中，为虚数单位，则= A．1 B． C． D． 3．设x，y满足约束条件则的最小值是

A．-7 B．-6 C．-5 D．-3 4．关于函数，下列叙述正确的是 A．关于直线对称 B．关于点对称 C．最小正周期

D．图象可由的图像向左平移个单位得到 5．执行如图所示的程序框图，则输出的值为

A．63 B．47 C．23 D．7 6．若向量，满足，，且，则与的夹角为 A． B． C． D．

7．在区间内任取两个实数与，则满足的概率等于

A． B． C． D．

8.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图.

据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在内的人数为

A．100 B．160 C.200 D．280 9．已知偶函数在单调递增，则对实数,是的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为

A. B. C. D.

11已知函数。若方程恰有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 A. B. C. 错误！未找到引用源。 D.

12．设双曲线左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于点，连结，若，，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．

第II卷（非选择题90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，则 ． 14．设，若，则 ．

15．若，则满足不等式f(3x一1)十f(2)＞0的x的取值范围是 ．

16.已知数列前项和为，且；数列前项和为，且。若对任意正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17.（12分）已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求； （2）设数列的前n项和为，求证：．

18．（12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：

对车辆状况好评 对车辆状况不满意 合计 对优惠活动好评 对优惠活动不满意 合计 （1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？ （2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给好友.某用户共获得了张骑行券，其中只有张是一元券.现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友，求选取的张中至少有张是一元券的概率. 参考数据：

参考公式：，其中.

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，点、分别为和的中点. （1）求证：直线平面； （2）求点到平面的距离.

20.（本小题满分12分）

直线与椭圆交于，两点，已知，，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点． （1）求椭圆的方程；

（2）当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

21.（本小题满分12分） 已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数存在两个极值点且满足，求的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）

在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知，是曲线与轴的两个交点，点为圆上的任意一点，证明：为定值.

23.【选修4-5：不等式选讲】（10分） 设函数，，其中. （1）求不等式的解集；

（2）若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.