（东营专版）2020年中考数学复习 核心母题二 函数与图形变换深度练习

2019年

核心母题二 函数与图形变换

深度练习

1．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于点F，则∠DFB的度数是( )

A．15° B．20° C．25° D．30°

2．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开， 则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB＝3CM；④△PMN是等边三角形．正确的有( )

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A．1个

B．2个

C．3个 D．4个

3．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是_______．

4．如图，抛物线y＝x在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1，A2，A3，…，An，….将抛物线y＝x沿直线l∶y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件： ①抛物线的顶点M1，M2，M3，…，Mn，…都在直线l：y＝x上； ②抛物线依次经过点A1，A2，A3，…，An，….

则顶点M2 014的坐标为(______________，______________)．

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2019年

5．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．

6．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM. (1)求证：EF＝MF；

(2)当AE＝1时，求EF的长．

2019年

参考答案

1．B 2.C

3．(－2，0)或(2，10) 4.4 027 4 027 5．解：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD. ∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD，∴∠D＝∠CBD，∴BC＝CD. ∵BC＝4，∴CD＝4.

2019年

∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE， ABAE8AE

∴＝，∴＝，∴AE＝2CE. CDCE4CE∵AC＝6＝AE＋CE，∴AE＝4.

6．(1)证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM， ∴DE＝DM，∠EDM＝90°.

∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝45°，∴∠EDF＝∠FDM. 又∵DF＝DF，DE＝DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF＝MF. (2)解：设EF＝MF＝x， ∵AE＝CM＝1，AB＝BC＝3，

∴EB＝AB－AE＝3－1＝2，BM＝BC＋CM＝3＋1＝4， ∴BF＝BM－MF＝4－x.

在Rt△EBF中，由勾股定理得EB＋BF＝EF， 即2＋(4－x)＝x， 5解得x＝，

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则EF的长为. 2

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