立体几何-高考数学二轮复习精品资料（直接可用）

考点5： 空间的角与距离

【例6】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=7，PA=3，∠ABC=120°,G为线段PC上的点. （Ⅰ）证明：BD⊥面PAC；

（Ⅱ)若G是PC的中点，求DG与面APC所成的角的正切值； （Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求

【例7】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】

如图，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB//CD，AD?AB，AB?2，AD?上一点，DE?1，EC?3 （1）证明：BE⊥平面BB1C1C

；

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PGGC 的值.

2，AA1?3，E为CD

（2）求点B1到平面EA1C1的距离.

如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于点 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1． （I）证明：EM⊥BF；

（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值．

【例9】【2012年高考上海卷理科19】如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?底面ABCD，

E是PC的中点，已知AB?2，AD?22，PA?2，求：

（1）三角形PCD的面积；

（2）异面直线BC与AE所成的角的大小.

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【举一反三】1、【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考】如图, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. (Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;

[来源学+科+网Z+X+X+K]

(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;

(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.

[来源

【举一反三】2、【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试文科】（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD、ADEF、ABGF均为全等的直角梯形，且BC//AD，AB?AD?2BC. （Ⅰ）求证：CE//平面ABGF；

（Ⅱ）设BC?1，求点B到平面CEG的距离.

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考点6： 空间向量的应用

在12年，13年的高考解答题中，所有计算问题都适合建坐标系用向量解决（13年仅安徽卷，12年仅江苏、陕西卷不用建系），这也与大纲要求相吻合。在大纲要求中，只是在向量的应用中要求掌握用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，并没有要求掌握用传统方法解决计算问题。在后期的复习中，一定要强化向量方法在立体几何中的应用。

【例10【】成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】如图,在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AD?AA1?1,AB?2,点E在棱AB上移动. （Ⅰ）证明:D1E?A1D;

（Ⅱ）当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离; （Ⅲ）AE等于何值时,二面角D1?EC?D的大小为

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