立体几何-高考数学二轮复习精品资料（直接可用）

一．考场传真

1.【2012年北京卷数学（理）】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）

A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125

2.【2013年全国卷新课标Ⅱ数学（理）】已知m，n为异面直线，m⊥平面?，n⊥平面?，直线l满足l⊥m，

l⊥n，l??,ll??,则（ ）

A.?∥?且l∥?

B.?⊥?且l⊥?

C.?与?相交，且交线垂直于l D.?与?相交，且交线平行于l

3.【2013年全国卷新课标I数学（理）】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，

容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( ) 500π3

A.cm

32048π3D.cm

3

4.【2012年陕西卷数学（理）】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC?A1B1C1，CA?CC1?2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（ ） A.

866π31372π3

B.cm错误！未找到引用源。 C.cm

33

35525 B. C. D.

5535

1

5. 【2012年辽宁卷数学（理）】已知正三棱锥P?ABC，点P，A，B，C都在半径为3的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_______.

6. 【2013年山东卷数学（理）】如图所示，在三棱锥?PAQ中，PB?平面ABQ，BA?BQ?BP，D,C,E,F 分别是AQ,BQ,AP,BP的中点，AQ?2BD，PD与EQ交于G，PC与FQ交于点H，连接GH. （Ⅰ）求证：AB//GH；

（Ⅱ）求二面角D?GH?E的余弦值.

7. 【2012年福建卷数学（理）】如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?AD?1，E为CD中点。

2

（Ⅰ）求证：B1E?AD1；

（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP//平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由。 （Ⅲ）若二面角A?B1E?A1的大小为300，求AB的长.

8. 【2013年北京卷数学（理）】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5. （Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC； （Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求

9. 【2012年湖北卷数学（理）】如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上

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BD的值. BC1且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示） （1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；

（2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小.

一．基础知识整合

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