甘肃省张掖二中2019届高三数学上学期8月月考试卷文(重点资料).doc

3sin??cos?tan??1313．【解析】Qtan??2,???

52sin??cos?2tan??1514．【解析】满足约束条件

由图可知，由由

的可行域如下图所示：

可得C（，﹣），由：，可得A（﹣4，4），

可得B（2，1），当x=，y=﹣时，z=x﹣2y取最大值：．

，则

”的否命题是：“若

，则

”，

15．②④【解析】对于①，命题“若故错误；对于②，命题“若

，则

”是真命题，则它的逆否命题也是 ，即为

或

；条件：时，，即

，即，则，所以

真命题，故正确；对于③，条件：为在

；则是的充分不必要条件，故错误；对于④，上是增函数；当

，则

是锐角三角形，，故正确.

故答案为②④. 16．

【解析】∵

,

，∴△ADB

是直角三角形，∴底面BAD的外心为斜边DB中点H，∵且平面ABD⊥平面BCD，CH⊥DB，∴CH⊥底面BAD，∴三棱锥A﹣BCD外接球的球心在CH上，三棱锥A﹣BCD外接球的半径为R，

2

则（CH﹣R）+BH2=OB2∵

,

.故答案为：

可得R=2三棱锥A﹣BCD外接球的体积为17．(1) (2)

.

得

∵

∴

【解析】（1）由.

9

（2）由余弦定理：

18．（1）0.4；（2）114；（3）

得，则 .

【解析】(1)设公比为，则根据题意可得 2(100＋100)＋1002＝1000，整理得＋2－8＝0，解得

，∴第三组的频数为 400，频率为

2

(2)由题意实验班学生成绩在第五组有 80 人，在第四组有 100 人，在第三组有 20 人， ∴估计平均分

(3)第 5 组中实验班与普通班的人数之比为 4∶1，∴抽取的 5 人中实验班有 4 人，普通班有 1 人，设实验班的 4 人为 A，B，

C，D，普通班 1 人为 a，则 5 人中随机抽取 3 人的结果有：ABC，ABD，ABa，ACD，ACa，ADa，

BCD，BCa，BDa，CDa，共 10 种，其中恰有一个普通班学生有 6 种结果，故概率为19．（1）见解析（2）

，∵四边形平面，∵，∴

，平面，∴.

，∵

平面

，

平

为菱

平面，又∵

，，∴

平面，∴

，

【解析】（1）证明：连结形，∴∵平面

平面，∵

，∵平面，∴

平面交

（2）过点作面∴角， ∵面

10

的延长线于点，连结

， ，∵

，∴

平面

，因此

为直线与平面

所成的

，，∴

.

，，∴，所以直线与平

所成角的正弦值为

20．（1）（2）

，又∵离心率为，∴

【解析】（Ⅰ）解：∵点P（1，）在椭圆上，∴e=

，∴a=2c，∴4a2﹣4b2=a2，解得a2=4，b2=3，

．

∴椭圆方程为

（Ⅱ）证明：设直线AB的方程为x=my+s，m≠0，则直线CD的方程为x=﹣联立

，

，得（3m2+4）y2+6smy+3s2﹣12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，

，∴x1+x2=（my1+s）（my2+s）=m2y1y2+ms（y1+y2）

，﹣，

），将M的坐标中的m

+s2=，由中点坐标公式得M（

用﹣代换，得CD的中点N（

y=

，m≠±1，令y=0得：x=

）∴直线MN的方程为x﹣

），

，∴直线MN经过定点（

当m=0，±1时，直线MN也经过定点（点（

）．当

时，过定点

. ①当

，并且当

时，时，

），综上所述，直线MN经过定

21．（Ⅰ）a=e；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由当综上，

得时， .

恒成立，；当，

无极值；②当

时，，又

，

时，.所以，

；

取得极小值； 依题意，

（Ⅱ） 令

时，在成立； ②当

时，

，

上单调递增，

，则单调递增，

,

. ①当

；所以，当

时，

. 令

时

，则当

，

对任意

恒

，，所以，存在，

11

使当所以，当22．(1)

（此处用“当时，时，，

；(2) ，

在

时，存在

上单调递减，所以，当

，使

时，

，并且，

，.

对任意

.

不恒成立； 综上，的取值范围为

【解析】（1）（2）考虑直线方程有：23．（1）【解析】（1）解得（2）由

.即

当且仅当

，从而，即

，

或

．综上所述，不等式

（

，则其参数方程为

，则有；（2）9

或的解集为

；

（为参数），代入曲线方程

.

或

，

时取等号）

，

时取等号．∴原不等式得证．

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