高中数学 第1章 解三角形复习课 苏教版必修5

复习课 解三角形

课时目标 1.掌握正弦定理、余弦定理的内容，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．

一、填空题

1．在△ABC中，A＝60°，a＝43，b＝42，则B＝______________.

2

2．三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x－7x－6＝0的根，则

2

此三角形的面积是________cm.

3．如图所示，C、D、B三点在地面同一直线上，DC＝a，从C、D两点测得A点的仰角分别是β、α(β<α)．则A点离地面的高AB为______(用a、α、β表示)． 4．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是______________．

5．在△ABC中，A＝60°，AC＝16，面积为2203，那么BC的长度为________． 6．一艘船以20 km/h的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1 h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于___km. 7．已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是________． 8．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC＝________.

22

9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a－b＝3bc，sin C＝23sin B，则A＝________.

10．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，如果2b＝a＋c，∠B＝30°，△

3

ABC的面积为，那么b＝________.

2

二、解答题

11．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sin A＝2sin Bcos C，试确定△

1

ABC的形状．

12．在△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角． (1)求最大角的余弦值；

(2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积．

能力提升

1

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C＝－. 4

(1)求sin C的值；

(2)当a＝2,2sin A＝sin C时，求b及c的长．

14．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长．

2

1．在解三角形时，常常将正弦定理、余弦定理结合在一起用，要注意恰当的选取定理，简化运算过程．

2．应用正、余弦定理解应用题时，要注意先画出平面几何图形或立体图形，再转化为解三角形问题求解，即先建立数学模型，再求解．

复习课 解三角形

答案

作业设计 1．45°

sin A2

解析 sin B＝b·＝，且b

a2

2．6

32

解析 由5x－7x－6＝0，解得x1＝－，x2＝2.

5

3

∵x2＝2>1，不合题意．∴设夹角为θ，则cos θ＝－，

5

4142

得sin θ＝，∴S＝×3×5×＝6 (cm)．

525

asin αsin β3. sinα－β

h

解析 设AB＝h，则AD＝，

sin α

在△ACD中，∵∠CAD＝α－β，

CDAD

∴＝. sinα－βsin β

ahasin αsin β

∴＝，∴h＝. sinα－βsin αsin βsinα－β

3

4．2

解析 因为三角形有两解，所以asin B

2

x<2

解析 S113

△ABC＝2AC·AB·sin 60°＝2×16×AB×2

＝2203，∴AB＝55.

∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos 60°＝552＋162

－2×16×55×12

＝2 401.

∴BC＝49. 6．202

解析 如图所示，BCAC

sin 45°＝sin 30°

∴BC＝

ACsin 30°×sin 45°＝202

1×2

＝202 (km)．

2

7.??1?2，＋∞???

解析 由正弦定理得：a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk(m>0)，

∵???a＋b>c? 即?

m2k＋1>2mk

?a＋c>b

????3mk>mk＋1

，∴k>1

2

.

8.106

解析 设BC＝a，则BM＝MC＝a

2

.

在△ABM中，AB2＝BM2＋AM2

－2BM·AMcos∠AMB，

即72

＝14a2＋42－2×a2

×4·cos∠AMB.①

在△ACM中，AC2＝AM2＋CM2

－2AM·CM·cos∠AMC，

即62＝42

＋14a2＋2×4×a2

·cos∠AMB.②

①＋②得：72＋62＝42＋42

＋122

a，∴a＝106.

9．30°

解析 由sin C＝23sin B，根据正弦定理，得

c＝23b，把它代入a2－b2

＝3bc得 a2－b2＝6b2，即a2＝7b2.

由余弦定理，得cos A＝b2＋c2－a2b2＋2222bc＝12b－7b2b·23b＝6b3

43b2

＝2. 又∵0°

10．1＋3

解析 ∵2b＝a＋c，S＝13

2acsin B＝2

，∴ac＝6.

4