八年级物理系列学案[ty]第十三章 简单机械（一）

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一. 教学内容：

第十三章 简单机械（一）

二. 重、难点

1. 杠杆的概念及其示意图； 2. 杠杆原理的内容及公式； 3. 三种杠杆的概念和特点； 4. 天平和秤的原理。

三. 知识点分析 （一）杠杆

1. 定义：在力的作用下能绕固定点转动的硬棒（有直的也有弯的）。 2. 有关杠杆的名词术语：

（1）支点：杠杆绕着转动的点“O”； （2）动力：使杠杆转动的力“F1”； （3）阻力：阻碍杠杆转动的力“F2”；

注：动力和阻力使杠杆转动的方向相反，但它们的方向不一定相反。 （4）动力臂：从支点到动力作用线的距离“L1”； （5）阻力臂：从支点到阻力作用线的距离“L2”。 3. 画杠杆的示意图：

（1）先画实际杠杆简图；

（2）体会F1与F2的方向，自作用点画出力的示意图； （3）定出支点，自支点向二力作用线引垂线：力臂。 4. 杠杆原理：

（1）杠杆平衡：杠杆静止或匀速转动 。 （2）杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即：F1L1=F2L2 。

物理意义：杠杆平衡时，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。

（二）杠杆的应用 1. 三种杠杆： （1）省力杠杆：L1>L2，F1F2 。动力臂越短越费力（省距离）。 （3）等臂杠杆：L1=L2，F1=F2 。不省力也不费力。 2. 天平和秤：

（1）天平是支点在中间的等臂杠杆。

（2）案秤、杆秤都是测量质量的工具，它们是支秤盘离支点近，砝码离支点远的不等臂杠杆 。

【典型例题】

[例1] 如图所示，杠杆OA在重物G和F1力的作用下，处于水平位置且保持平衡。如果用力F2代替F1，使杠杆仍然在图中所示位置保持平衡，下面各力关系正确的是（B为OA的中点）（ ）

A. F1>F2 = G/2 B. F1= F2 >G C. F1F2 >G

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分析：当杠杆OA受两个作用力F1（或F2）和右端绳子拉力F而处于平衡状态时，只要比较F1、F2二力关于对支点的力臂的长短，即可找到二力的大小关系。

解答：正确选项为D 。

说明：本题主要考查杠杆平衡条件和力臂概念的理解，正确找出动力、阻力及画出各力的力臂是解决问题的关键。

[例2] 一条扁担长1.6m，扁担前挂一总重为250N的重物，扁担后端挂一个总重为150N的重物。要使扁担在水平位置平衡，人担扁担时，肩膀应在离前端 m处，扁担对人的肩膀的压力是 N（扁担本身重力忽略不计）。

分析：将实物扁担抽象为杠杆，再确定某种情况下的支点、动力作用点和阻力作用点，确定动力臂和阻力臂后，即可求出结果。 解答：将扁担抽象成杠杆，如图中AB所示，画出AB所受到的力FA、FB和F，分别代表扁担前端A、后端B和人肩膀与扁担接触处O受到力的作用。将O视为支点，确定FA的力臂LA和FB的力臂LB，根据杠杆平衡条件得： FALA= FBLB ——（1） LA+LB= L ——（2）

将（2）代入（1）得：LA= FBL /（FA+FB）=0.6（m）

再选择A点为支点，确定FB的力臂为L和F的力臂为LA，则根据杠杆平衡条件得： FLA=FBL，所以F=FBL/LA =400（N）

说明：由本题的计算结果我们看到：杠杆平衡时，不仅要满足杠杆平衡条件，还要满足受力而平衡的条件，也就是说求杠杆受到的合力时，可以使用力的合成方法。

[例3] 想用长为1m的撬棍撬石头。撬棍AC上的A、B、O三点分别与地面、石头、砖块接触，若AB=15cm，AO=25cm，撬棍从B点撬动石头需要5000N的外力。求：在哪点，施加什么方向的力，至少要用多大的力才可以撬动石头（撬棍本身重力不计）？

分析：要撬动石头，施加在撬棍的力，力臂越大则力越小，即动力臂与阻力臂之比越大，

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则所用的动力就越小。让动力远离支点，力的方向垂直撬棍，可使动力小些。与棍垂直的力可能有两个方向：斜向上推或斜向下压。这两种方法支点不同，则动力臂与阻力臂之比也不同。当斜向上推时，杠杆以A为支点，B为阻力作用点，则：动力臂/阻力臂=AC/AB≈6.7；当斜向下压时，杠杆以O为支点，B为阻力作用点，则：动力臂/阻力臂=OC/OB=（AC—AO）/（AO－AB）=7.5。所以第二种方案更省力。

解答： 根据杠杆平衡条件：F动OC=F阻OB ，

所以：F动= F阻OB/OC≈666.67（N）

结论：在C点，斜向下垂直撬棍压棍时，最小施加666.67N的力可撬动石头。

说明：此题是考查自选支点情况下，杠杆平衡条件的应用，作题时要注意分析各种情况，做出判断后再继续计算。

[例4] 如图所示，甲、乙为质量不等的、由同种材料作成的两个实心球。球的密度大于水的密度，m甲>m乙。当两球都浸没在水中时，杠杆处于平衡状态，那么当把两个球甲乙都放在空气中时，杠杆将（ ）

A. 仍然平衡 B. 杠杆右端下沉 C. 杠杆左端下沉 D. 条件不足，无法判断

解析：题设条件是质量不等、同种材料两实心球挂在杠杆两端，且都放入水中而平衡。分析物体受力，运用杠杆平衡条件，找出两者重力关系，再讨论将它们取出就迎刃而解了。设杠杆左端绳子对甲球的拉力为FA，甲球重为G甲，甲球受浮力为F甲；设杠杆右端绳子对乙球的拉力为FB，乙球重为G乙，乙球受浮力为F乙。根据物体平衡条件、浮力公式，则有FA+F甲=G甲 ，即：FA=G甲－ρ水gV甲 。因为V甲=G甲/ρ甲g，所以FA= G甲－ρ水G甲/ρ甲 = G甲（1－ρ水/ρ，同理，对乙球FB= = G乙（1－ρ水/ρ乙），根据杠杆平衡条件有FAlOA=FBlOB，所以G甲（1－甲）

ρ水/ρ甲）lOA= G乙（1－ρ水/ρ乙）lOB 。由于甲球、乙球由同种材料制成，则ρ甲=ρ乙 ，两边同时消去（1－ρ水/ρ甲），则G甲lOA= G乙lOB ，此式表明将杠杆两端的甲球、乙球放入空气中时，杠杆继续平衡。 答案：正确选项为A 。

说明：本题考查了同学们物体受力分析、浸没在液体内受到浮力大小的计算、杠杆平衡条件和密度知识，解题关键是具体写出作用在杠杆两端的绳子拉力与球的重力、所受浮力的关系式，进而求得球所受重力和球密度、水密度之间的关系。此外，解答此题时还应注意影响杠杆转动效果的是力与力臂的乘积，而不是单纯的力。因而不能简单的认为甲球在水中受浮力大，因此左端减少的力大，杠杆右端减少的力小，因此右端下沉。 [例5] 如图所示的装置中，O为杠杆OA的支点。在离O点l0处挂着一个质量为M的物体。每单位长度杠杆的质量为m ，当杠杆的长度为 时，可以用最小的力F维持杠杆平衡。

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解析：当考虑杠杆自身质量时，OA只能在一定长度，即mL为一定值时才能使A端受拉力为最小。物体重力Mg、杠杆重力mLg关于支点O的转动效果是逆时针的，A点受到绳子拉力关于支点O的转动效果是顺时针的。

答案：设杠杆长为L，根据杠杆平衡条件可得：F×OA=G×OC+Mg×OB 即：F×L=mLg×L/2+Mgl0——（1）

F=（1/2）mg（L+2Ml0/ mL），令K= L+2Ml0 /mL——（2）

F=Kmg/2，要使F最小，则K值最小。由（2）式得：L2－KL+2Ml0 /m 所以：（L－K/2）2+2Ml0 /m－K2/4=0，当L= K/2时，KA值最小，则： K2/4=2Ml0/m ，所以K=2（2Ml0/m）1/2 。

结论：当L=K/2=（2Ml0/m）1/2时，F最小=（2Ml0 /m）1/2 mg。

说明：若忽略杠杆的质量，则AO越长F就越小；但由于杠杆自身有质量，则OA只能在一定长度下，即杠杆质量有一定值时，才能使F最小。另外，本题还涉及到三个力作用在杠杆上时杠杆的平衡条件：顺时针力乘力臂之和等于逆时针力乘力臂之和。

[例6] 如图所示，托盘天平左盘放一水银槽，槽内放一托里拆利管，管外由铁架台固定，天平右端放砝码，天平处于平衡状态，若外界大气压增加，则（ ）

A. 左盘上升 B. 右盘上升 C. 仍平衡 D. 无法判断

分析：此题考查拖里拆利实验及天平使用知识。天平平衡时，左、右盘所受的压力相等，左盘受到的压力有水银槽压力和槽内水银压力，右盘受到的压力是砝码对盘的压力，左、右盘都受大气压力。当外界大气压增大时，拖里拆利实验中，水银柱要上升，槽内水银质量要减小，所以天平不再平衡，左盘受压力减小，左盘上升，右盘下降。

解答：正确选项为A 。

说明：此题关键是分析天平盘受压力是否改变，两盘受压力的改变是否相同。应当注意：左盘内为拖里拆利实验装置，其玻璃管由铁架台固定，管内水银柱相当于大气压压在部分液面上，即将水银槽水银面上方看成空气（大气）压在水银面上，所以水银柱的高、矮变化对压力没有直接影响，倒是槽内水银多少会影响天平平衡。有同学可能会问若玻璃管只是靠在铁架台十字夹内，并未由夹子支持，又该如何呢？那时不过是左盘受到的压力又增加了玻璃管的压力，可以由右盘砝码增加去平衡；而大气压变化不会影响玻璃管的压力，因此上述结论仍成立。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

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