浙教版数学八年级下册第2章《一元二次方程》试题

第2章 一元二次方程

第1课时 一元二次方程

一、学习目标

● 经历一元二次方程概念的发生过程，理解一元二次方程的概念；

● 了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 二、阅读课本，完成填空

1. 方程的两边都是 ，只含有 ，并且未知数的最高次数是 ，这样的方程叫做一元二次方程。

2.能使一元二次方程两边相等的 的值叫做一元二次方程的解（或 ）。2.一元二次方程的一般式是： 。

3.把一元二次方程3x?5x?6化成一般式是 ，它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

4．若?3是一元二次方程x?2x?m?0的一个根，则常数m的值是 。

5．已知方程?m?1?x?2mx?3?0，是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 。

222三、例题讲解

例1 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是 。 ①3x?21312?1?0； ②ax2?bx?c?0； ③2x2?x??0；④?3?x???1；⑤x424x2?5??x?13。 ??4x??分析：解题的关键是理解一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足三个特征：

（1）一元二次方程的左、右两边都是整式，即一元二次方程必须是整式方程；（2）方程中只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。

112是分式，3x??1?0不是整式方程；③和④满足一元二次方程的概念，是一元xx二次方程；②中的a没有指明a?0，所以当a?0时，方程就不是一元二次方程；⑤方程化简整

解：①方程中

理后二次项不存在，方程为一元一次方程。答案：③④。

方法总结：判断一个方程是否为一元一次方程，应先将其化简为一般形式，然后观察：（1）一个未知数；（2）未知数的最高次数为2；（3）是否为整式方程。 例2 一元二次方程4x?x?3??5?x?1??2的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

分析：因为已知方程不是一元二次方程的一般形式，所以首先要把原方程进行化简整理成一元二次方程的一般形式，再来解答问题。

解：由4x?x?3??5?x?1??2，得，4x?12x?5x?5?2，∴4x?7x?3?0

22∴二次项系数为4，一次项系数为7，常数项为3。

方法总结：要写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先应该将这个一元二次方程化成一般式，然后再根据这个一般式写出二次项系数、一次项系数和常数项．

2例3 已知一元二次方程2x?bx?c?0的两个根为x1?5和x2??3，求这个方程。 2分析：根据题意，求这个方程，就是要确定原方程中b和c的值，根据方程解（根）的意义，x1、

x2的值分别代入原方程获得一个关于b、c的二元一次方程组。

解：根据一元二次方程根的意义，将已知的x1?52和x2??3分别代入方程2x?bx?c?0， 2??5?25?2????b?c?0?b?12得，?，解得?，所以这个一元二次方程是2x?x?15?0。 ?2?2?c??152??2???3????3?b?c?0方法总结：解此类题的关键是理解方程“解”的含义，把题目中已知方程的解（根）直接代入方程中，获得一个方程（组），从而求出相关字母的值。 四、自我测试题 一、选择题

1.下列方程是一元二次方程的是（ ）

A 3x?6?0 B x?3x?0 C x?2y?5 D

221?x?0 x2.将方程3x?6x?8化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）

A 3，6，?8 B 3，?6，?8 C 3，?6，8 D 6，3，?8 3.若方程?m?1?x?m?1?0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）

22 A m?0 B m?1 C m??1 D m为任意实数 二、填空题

4.一元二次方程3x?5x?2?0，则二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 5.有下列方程：①2x?3?0；②

2211122?1y?y?1?0；③；④ay?2y?c?0（其中223x?122；⑤?x?1??x?3??x?5；⑥x?x?0。其中是整式方程是 ， a为常数）

是一元二次方程的有 （只需填写序号）。

26.已知一个一元二次方程ax?bx?c?0，有a?b?c?0，则这个方程必有一个根为 。

解答题：

7、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。 （1）?2x?1??x?5??6x （2）?x?8??4x??2x?1?

★8、已知关于x的一元二次方程?m?1?x?x?m?1?0有一个根为0，则m的值为（ ）

2222A 1 B ?1 C 1或?1 D

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第2课时 一元二次方程解法（1）

一、学习目标

● 理解因式分解法解一元二次方程的原理； ● 会用因式分解法解一元二次方程。 二、阅读课本，完成填空

1.分解因式：2x?4x? ，36x?25? 。 2.若A?B?0，下面两个结论正确吗？ （1）A和B都为0，即A?0，且B?0。

（2）A和B中至少有一个为0，即A?0，或B?0。

3. 用上述的方法解方程：方程?x?2??x?3??0的解是 ，方程x?1?0222的解是 。

4.利用因式分解解一元二次方程的方法叫做 。这种方法的基本思想是：把解一个一元二次方程转化为为解两个一元一次方程。 三、例题讲解

例1 解下列方程：

（1）x?3x?0 （提示：用提取公因式法因式分解）

（2）25x?16 （提示：先移项，用平方差公式因式分解）

方法总结：（1）缺少常数项的一元二次方程，一般用提取公因式法求解；（2）如果方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零，再将方程的左边因式分解。 例2 解下列方程：

（1）?x?5??3x?2??10 （2）?3x?4???4x?3?

（提示：先化简，再因式分解） （提示：先移项，用平方差公式因式分解）

例3 解下列方程：

（1）x?4x?4?0 （2）x?22x?2

（提示：用完全平方公式因式分解） （提示：先移项，用完全平方公式因式分解）

方法总结：把一元二次方程化成一般式后，若左边的二次式能分解为两个一次式的积，则这个一元二次方程就能用因式分解法来求解。

222222四、自我测试题 一、选择题

1．一元二次方程?x?3??x?5??0的两根分别为（ ） A 3，?5 B ?3，?5 C ?3，5 D 3，5 2．用因式分解法解方程x?3x?2?0时，可化为（ ） A ?x?1??x?2??0 B ?x?1??x?2??0 C ?x?1??x?2??0 D ?x?1??x?2??0 3. 方程?x?3??3?x的根是（ ）

A x?2 B x?3 C x?4 D x?2或x?3

24. 方程ax?bx?0?a?0?的两根为x1，x2则（ ） A x1?x2?0 B x1?0，x2? C x1?0，x2??22b abbb D x1?，x2?? aaa5.方程3x?x?1??3x?3的解为（ ）

A x?1 B x??1 C x1?0，x2??1 D x1?1，x2??1

二、填空题：

26. 方程4x?9?0的两根为 。

27. 一元二次方程ax?bx?c?0（a?0）的一个根为0，则c? 。

8. 方程?x?2??x?4??0的根为 ；以?3，4为两根的一元二次方程是 。

9. ★方程x?2x?3?0的解是 。

2210.已知方程4x?5kx?k?0的一个根是x?2，则k= 。

2三、解答题： 11.解下列方程

（1）?2x?1??9 （2）2?x?3???x?3?

12. 解下列方程

（1）x?x?3??x?3 （2）2?3x?1??3?3x?1?

2（3）?x?3??9?x?3? （4）x?7x?12?0

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