贵州遵义市2018年中考数学试题及解析

的圆心角；

（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“科学探究”的人数，再补全条形图；

（3）根据：喜欢某项人数=总人数×该项所占的百分比，计算即得．

【解答】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48人，占调查总人数的30%．

所以调查总人数：48÷30%=160（人） 图中A部分的圆心角为：故答案为：160，54

（2）喜欢“科学探究”的人数：160﹣24﹣32﹣48 =56（人） 补全如图所示 （3）840×

=294（名）

=54°

答：该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为294名．

23．（10分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）

（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为

；

（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．

【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；

（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．

【解答】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况， ∴享受9折优惠的概率为， 故答案为：；

（2）画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，

所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为

24．（10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．

（1）求证：OM=ON．

（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．

=．

【分析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；

（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2

，由直角三角形性质知MN=

OM．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°， ∴∠OAM=∠OBN=135°， ∵∠EOF=90°，∠AOB=90°， ∴∠AOM=∠BON， ∴△OAM≌△OBN（ASA）， ∴OM=ON；

（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，

∵正方形的边长为4， ∴OH=HA=2， ∵E为OM的中点， ∴HM=4， 则OM=∴MN=

25．（12分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，

OM=2

=2

， ．

售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系． 销售量y（千克） … 34.8 售价x（元/千克） … 22.6 32 24 29.6 25.2 28 26 … … （1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？ 【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；

（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．

【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b， 将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，

，解得：

，

∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80． 当x=23.5时，y=﹣2x+80=33． 答：当天该水果的销售量为33千克．

（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150， 解得：x1=35，x2=25． ∵20≤x≤32， ∴x=25．

答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．

26．（12分）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2． （1）求AD的长．

（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．