贵州遵义市2018年中考数学试题及解析

则此时PC+PB最小，

∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点， ∴DE=PC，DF=PB，

∵抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C， ∴0=x2+2x﹣3

解得：x1=﹣3，x2=1， x=0时，y=3， 故CO=3，

则AO=3，可得：AC=PB+PC=3故DE+DF的最小值为：故答案为：

．

．

，

18．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为 2.8 ．

【分析】作EH⊥BD于H，根据折叠的性质得到EG=EA，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD为等边三角形，得到AB=BD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

【解答】解：作EH⊥BD于H， 由折叠的性质可知，EG=EA， 由题意得，BD=DG+BG=8， ∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°， ∴△ABD为等边三角形， ∴AB=BD=8，

设BE=x，则EG=AE=8﹣x， 在Rt△EHB中，BH=x，EH=

x，

x）2+（6﹣x）2，

在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即（8﹣x）2=（解得，x=2.8，即BE=2.8， 故答案为：2.8．

三、解答题（本题共9小题，共90分，答题时请用黑色签字笔成者水笔书写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤） 19．（6分）2﹣1+|1﹣

|+（

﹣2）0﹣cos60°

【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式=+2=2

20．（8分）化简分式（

+

）÷

，并在2，3，4，5这四个数中

．

﹣1+1﹣

取一个合适的数作为a的值代入求值．

【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得． 【解答】解：原式=[=（=

?﹣

）?

﹣

]÷

=a+3，

∵a≠﹣3、2、3， ∴a=4或a=5， 则a=4时，原式=7．

21．（8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为 11.4 m． （2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；

（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中， ∵∠BAC=64°，AC=5m， ∴AB=

故答案为：11.4；

（m）；

（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，

∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m， ∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m）， 即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），

答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．

22．（10分）为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学签赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为 160 人，扇形统计图中A部分的圆心角是 54 度． （2）请补全条形统计图．

（3）根据本次调查，该校七年级840名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？

【分析】（1）根据：该项所占的百分比=，圆心角=该项的百分

比×360°．两图给出了D的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出A