贵州遵义市2018年中考数学试题及解析

∴△BCO∽△ODA， ∴∴

=tan30°=

=，

，

∵×AD×DO=xy=3， ∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1， ∴S△AOD=2，

∵经过点B的反比例函数图象在第二象限， 故反比例函数解析式为：y=﹣． 故选：C．

12．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

【分析】先求出AC，进而判断出△ADF∽△CAB，即可设DF=x，AD=x，利用勾

股定理求出BD，再判断出△DEF∽△DBA，得出比例式建立方程即可得出结论． 【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=10， ∴AC=5

过点D作DF⊥AC于F， ∴∠AFD=∠CBA，

∵AD∥BC， ∴∠DAF=∠ACB， ∴△ADF∽△CAB， ∴∴

， ，

x，

=

，

设DF=x，则AD=

在Rt△ABD中，BD=

∵∠DEF=∠DBA，∠DFE=∠DAB=90°， ∴△DEF∽△DBA， ∴∴∴x=2， ∴AD=

x=2

， ，

，

故选：D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.答题请用黑色曼水笔或黑色签字笔直接谷在答题卡的相应位量上） 13．（4分）计算

﹣1的结果是 2 ．

【分析】首先计算9的算术平方根，再算减法即可． 【解答】解：原式=3﹣1=2， 故答案为：2．

14．（4分）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为 37 度．

【分析】先判断出∠AEC=90°，进而求出∠ADC=∠C=74°，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论． 【解答】解：∵AD=AC，点E是CD中点， ∴AE⊥CD， ∴∠AEC=90°，

∴∠C=90°﹣∠CAE=74°， ∵AD=AC，

∴∠ADC=∠C=74°， ∵AD=BD，

∴2∠B=∠ADC=74°， ∴∠B=37°， 故答案为37°．

15．（4分）现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金 二 两．

【分析】设一牛值金x两，一羊值金y两，根据“牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，两方程相加除以7，即可求出一牛一羊的价值．

【解答】解：设一牛值金x两，一羊值金y两， 根据题意得：

，

（①+②）÷7，得：x+y=2． 故答案为：二．

16．（4分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为 4035 ．

【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．

【解答】解：由图可得， 第1层三角形的个数为：1， 第2层三角形的个数为：3， 第3层三角形的个数为：5， 第4层三角形的个数为：7， 第5层三角形的个数为：9， ……

第n层的三角形的个数为：2n﹣1，

∴当n=2018时，三角形的个数为：2×2018﹣1=4035， 故答案为：4035．

17．（4分）如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为

．

【分析】直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置，再求出AO，CO的长，进而利用勾股定理得出答案．

【解答】解：连接AC，交对称轴于点P，