安徽省黄山市屯溪一中2016届高三上学期第四次月考数学试卷（理科）（12月份）

2015-2016学年安徽省黄山市屯溪一中高三（上）第四次月考数

学试卷（理科）（12月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数A．

的实部和虚部相等，则实数a等于（ ）

D．3

2

B．﹣2 C．

2．设全集U=R，集合A={y|y=x+2x}，则?UA=（ ） A．[﹣1，+∞﹚ B．（﹣1，+∞﹚ C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）

3．根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

4．=（1，﹣1），=（﹣1，2）则（2+）

=（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

5．在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 6．已知

，下列所给出的不能表示此点的坐标的是（ ）

A．

B． C． D．

7．设O为坐标原点，M（1，2），若N（x，y）满足为（ ） A．4 B．6

C．8

D．10

，则的最大值

8．不等式组的解集记为D，有下列四个命题：

p1：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2 p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1 其中真命题是（ ）

A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p3

9．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣（ ） A．（，1） B．

，+∞）

，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是

∪（1，+∞） C．（） D．（﹣∞，

10．甲罐中5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A．P（B）=

B．事件B与事件A1相互独立

C．P（B|A1）=

D．P（B）的值不能确定，它与A1，A2，A3中哪一个发生都有关

11．设α∈（0，A．3α﹣β=

），β∈（0，B．3α+β=

x

），且tanα= C．2α﹣β=

，则（ ） D．2α+β=

12．已知函数f（x）=lg（a﹣b）+x中，常数a、b满足a＞1＞b＞0，且a=b+1，那么f（x）

＞1的解集为（ ）

x

A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，10） D．（10，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上. 13．已知是平面内的单位向量，若向量满足?（﹣）=0，则||的取值范围是 ．

14．（x﹣y）（x+y）的展开式中xy的系数为 ．（用数字填写答案）

15．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 ．

16．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax+（a+2）x+1相切，则a= ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）（2015?新课标II）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明： （1）若ab＞cd，则（2）

+

＞

+

+

＞

+

；

2

8

27

是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．

18．（12分）（2013?屯溪区校级模拟）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若向量=，（1）求A的值； （2）若

，三角形面积

，向量=（1，

，且

=﹣1．

，求b+c的值．

19．（12分）（2015?新课标II）在直角坐标系xOy中，曲线C1：

（t为参数，t≠0），

其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．

（1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．

20．（12分）（2012秋?黄冈期中）已知抛物线y=ax+bx在第一象限内与直线x+y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值． 21．（12分）（2007?北京）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示． （1）求合唱团学生参加活动的人均次数；

2

（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

（3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

22．（12分）（2013?屯溪区校级模拟）已知函数=2，f（3）＞2． （1）求k，b的值；

，b∈N），满足f（2）

*

（2）若各项为正的数列{an}的前n项和为Sn，且有求数列{n?bn}的前n项和Tn；

（3）在（2）的条件下，证明：ln（1+bn）＜bn．

，设，