高考数学一轮复习 选考部分 坐标系与参数方程 课时分层作业 六十一 2 参数方程 文

课时分层作业 六十一 参 数 方 程

(45分钟 60分)

1.(10分)将下列参数方程化为普通方程.

(1)

(2)

【解析】(1)①当x≠0时,因为将两式相除可得k=所以4x+y-6y=0.

2

2

,将k=代入x=可得x=,

②当x=0时,y=0,经检验,点(0,0)满足上式,又无论k取何值y≠6,故所求普通方程是4x+y-6y=0(y≠6). (2)由(sin θ+cos θ)=1+sin 2θ =2-(1-sin 2θ),得y=2-x. 又因为x=1-sin 2θ∈[0,2],

所以所求普通方程为y=2-x,x∈[0,2].

222

22

2.(10分)若直线角α.

(t是参数)与圆(θ是参数)相切,求直线的倾斜

【解析】直线为y=xtan α.

(t是参数)的普通方程

圆

为(x-4)+y=4,

2

2

(θ是参数)的普通方程

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由于直线与圆相切,则=2,

即tan α=,解得tan α=±

2

,

由于α∈[0,π),故α=或.

3.(10分)(2017·江苏高考)在平面坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参

数),曲线C的参数方程为值.

(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小

【解析】直线l的普通方程为x-2y+8=0. 因为点P在曲线C上,设P(2s,2从而点P到直线l的距离

2

s),

d==,

当s=时,dmin=.

因此当点P的坐标为(4,4)时,曲线C上的点P到直线l的距离取到最小值.

【变式备选】(2018·南昌模拟)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的非负半轴

重合,且长度单位相同.直线l的极坐标方程为:ρsin =10,曲线

C:( α为参数),其中 α∈[0,2π).

(1)试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程. (2)若点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值.

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【解析】(1)因为ρsin =10,

所以ρsin θ-ρcos θ=10,所以直线l的直角坐标方程为x-y+10=0.

曲线C:

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2

( α为参数),消去参数可得曲线C的普通方程为x+(y-2)=4.

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(2)由(1)可知,x+(y-2)=4的圆心为(0,2),半径为2.

圆心到直线l的距离为d==4,所以点P到直线l距离的最大值为4+2.

4.(10分)已知曲线C的极坐标方程是ρ-6cos θ+2sin θ+=0,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为

x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点P(3,3),倾斜角α=. (1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程. (2)设l与曲线C相交于A,B两点,求|AB|的值. 【解析】(1)曲线C化为ρ-6ρcos θ+2ρsin θ+1=0, 再化为直角坐标方程为x+y-6x+2y+1=0, 化为标准方程为(x-3)+(y+1)=9,

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2

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直线l的参数方程为

即(t为参数),

2

(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,整理得t+4Δ=(4

)-4×7=20>0,则t1+t2=-4

2

t+7=0,

=2

2

2

,t1t2=7,所以|AB|=|t1-t2|=.

5.(10分)(2016·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)+y=25. (1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程.

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(2)直线l的参数方程是

2

2

(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率.

【解析】(1)整理圆的方程得x+y+12x+11=0,

由

ρ+12ρcos θ+11=0.

2

可知圆C的极坐标方程为

(2)由题意可得直线过原点且斜率存在, 记直线的斜率为k,则直线的方程为kx-y=0, 由垂径定理及点到直线距离公式知:

=,

即=,整理得k=,则k=±

2

.

2

6.(10分)(2018·福州模拟)在极坐标系中,曲线C1:ρsin θ=4cos θ,以极点为坐标原点,极轴为x轴正

半轴建立直角坐标系xOy,曲线C2的参数方程为:,曲线

C:(t为参数).

(1)求C1的直角坐标方程.

(2)C与C1相交于点A,B,与C2相切于点Q,求【解析】(1)因为x=ρcos θ,y=ρsin θ,

由ρsin θ=4cos θ得ρsinθ=4ρcos θ,所以曲线C1的直角坐标方程为:y=4x.

2

2

2

2

的值.

(2)设Q(cos θ,sin θ),易知直线C的斜率k=,

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