2012 电大 统计学原理简答 小抄

均数计算平均价格。第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。

3．有两企业工人日产量资料如下:

甲企业 乙企业 平均日产量(件) 17 26.1 标准差(件) 3 3.3 试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性? 参考答案：

v甲??甲x甲??3.33?17.6% v乙?乙??12.6% 1726.1x乙可见,乙企业的平均日产量更具有代表性。

答题分析:这显然是两组水平不同的现象总体，不能直接用标准差的大小分析平均水平的代表性,必须计算标准差系数。

4．采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。要求：

⑴ 计算样本的抽样平均误差。

⑵ 以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计(z=2)。

参考答案: n=200件p?195?100%=97.5%

200抽样成数平均误差:

?p?p(1?p)n

97.5%?(1?97.5%)0.975?0.025??0.000122?1.1%

200200抽样极限误差：Δp=

??p =2×1.1%=2.2%,则合格率的范围:P=p±Δp =97.5%±2.2%

95.3%≤P≤99.7%

样本的抽样平均误差为1.1%,在95.45%的概率保证程度下,该批产品合格率在95.3%至99.7%之间。

5．在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查，结果有废品8件,当概率为0.9545(z =2)时,试估

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计这批成品废品量的范围。

参考答案： N=4000,n=200,z=2.

样本成数P=

?=0.04,则样本平均误差：

????p?p?1?p??n?0.04?0.96?200??1????1???0.0125

n?N?200?4000?允许误差Δp=

??p=2×0.0125=0.027

废品率范围p=p±Δp=0.04±0.027 即1.3%-6.7% 废品量=全部成品产量×废品率

则全部成品废品量范围为：4000×1.3%-4000×6.7% 即52-268(件)

6．在某乡2万亩水稻中按重复抽样方法抽取400亩,得知平均亩产量为609斤,样本标准差为80斤.要求以95.45%(z=2)的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围。

参考答案:

本题是变量总体平均数抽样 N=40000,n=400,样本平均误差

x=609斤,б=80, z=2

?n?80?4

400?x?允许误差Δx=

??x=2×4=8

平均亩产范围

x=x±Δx 609-8≤x≤609+8 即601—617(斤)

总产量范围:601×20000-617×20000 即1202—1234（万斤）

7．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：

月份 1 2 3 产量（千件） 2 3 4 单位成本（元） 73 72 71 - 6 -

4 5 6 3 4 5

73 69 68 要求：⑴ 计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。

⑵ 配合回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本平均变动多少？ ⑶ 假定产量为6000件时，单位成本为多少元？ 参考答案：

设产量为自变量（x），单位成本为因变量（y） 列表计算如下： 月份 n 1 2 3 4 5 6 合计

⑴ 计算相关系数

产量（千件） x 2 3 4 3 4 5 21 单位成本（元） x y 73 72 71 73 69 68 426 4 9 16 9 16 25 79 5329 5184 5041 5329 4761 4624 30268 146 216 284 219 276 340 1481 2y 2xy

??n?xy??x?yn?x2?(?x)2n?y2?(?y)26?1481?21?426(6?79?212)6?30268?4262??0.9091

?

??0.9091说明产量和单位成本之间存在高度负相关.

⑵ 配合加归方程 yc=a+bx

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b????xy??x?yn?1481?21?426679?216?x???x?n22210??1.8255

42621a?y?bx????1.82?66?77.37回归方程为yc?77.37?1.82x即产量每增加1000件时，单位成本平均下降1.82元。 ⑶ 当产量为6000件时，即x=6，代入回归方程：

yc=77.37-1.82×6=66.45(元)

即产量为6000件时，单位成本为66.45元。

8.某农贸市场三种农产品价格、销售量资料如下：

基期 农产品 零售价 （元/公斤） 青菜 羊肉 鲤鱼 1 20 18 销售量 （公斤） 1000 60 50

计算期 零售价 （元/公斤） 0．8 18 20 销售量 （公斤） 1200 80 40 试计算零售价格总指数和销售量总指数以及由于价格和销售量的变化对销售额带来的影响。 解：

?pq?0.8?1200?18?80?20?40?3200?90.91%?pq1?1200?20?80?18?40352035203520?pq?销售量总指数???113.55%?pq1?1000?20?60?18?503100零售价格总指数?11010100由于价格变动对销售额的绝对影响：

?pq??pq1101?3200?3520??320（元）

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