2018中考数学总复习 专题提升十 与圆有关的计算与证明

与圆有关的计算与证明

1．已知圆锥的母线长为6 cm，底面圆的半径为3 cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是(D) A. 30° B. 60° C. 90° D. 180°

2．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得︵

到△BOD，则AB的长为(B) 3

A. π B. π

2C. 3π D. 6π

,(第2题图)) ,(第3题图))

3．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连结AD.若∠A＝25°，则∠C的度数为(B)

A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°

(第4题图)

4．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

5．如图，直径为10的⊙A经过点C(0，6)和点O(0，0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆

1 学习是一件快乐的事情，大家下载后可以自行修改 S阴影

＝(C) S空白

4弧上一点，则cos∠OBC的值为 ____．

5,(第5题图)) ,(第6题图))

6．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°.连结AC，则∠A的度数是__35__°.

7．如图，在四边形形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝3，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，且∠ABD为30°.则图中阴影部分的面积为 213－π． 4

(第7题图)

8．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是 42．

,(第8题图)) ,(第9题图))

︵

9．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为BD的中点，则AC的长是 83． 3

(第10题图)

2 学习是一件快乐的事情，大家下载后可以自行修改 10．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E. (1)求证：AB＝AC.

(2)求证：DE为⊙O的切线．

(3)若AB＝13，sin B＝12

13

，求CE的长．

(第10题图解)

解：(1)如解图，连结AD. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BC.

又∵D是BC的中点， ∴AB＝AC.

(2)如解图，连结OD.

∵O，D分别是AB，BC的中点， ∴OD∥AC，

∴∠ODE＝∠DEC＝90°， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线． (3)∵AB＝13，sin B＝ADAB＝12

13

， ∴AD＝12，

∴由勾股定理，得BD＝5， ∴CD＝5. ∵∠B＝∠C， ∴sin C＝sin B＝

DECD＝1213，∴DE＝6013

， 学习是一件快乐的事情，大家下载后可以自行修改3 ∴根据勾股定理得CE＝

25. 13

11．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC＝PG. (1)求证：PC是⊙O的切线；

(2)当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2＝BF·BO.求证：点G是BC的中点； (3)在满足(2)的条件下，AB＝10，ED＝46，求BG的长．

,(第11题图))

解：(1)如解图，连结OC.

∵ED⊥AB，∴∠FBG＋∠FGB＝90°. 又∵PC＝PG，∴∠1＝∠2， ∵∠2＝∠FGB，∠4＝∠FBG， ∴∠1＋∠4＝90°，即OC⊥PC， ∴PC是⊙O的切线； (2)如解图，连结OG.

∵BG2＝BF·BO，即BG∶BO＝BF∶BG， 又∵∠FBG＝∠GBO， ∴△BGO∽△BFG，

∴∠OGB＝∠BFG＝90°，即OG⊥BG， ∴BG＝CG，即点G是BC的中点； (3)如解图，连结OE. ∵ED⊥AB， ∴FE＝FD.

∵AB＝10，ED＝46， ∴EF＝26，OE＝5.

在Rt△OEF中，OF＝OE2－EF2＝1，

,(第11题图解))

4 学习是一件快乐的事情，大家下载后可以自行修改