四则运算介绍及定律1

计算问题解题原理思维及方法

小学数学中在数的问题有以下三种算术：计数，计算，数论

计数问题有以下方法:加法原理，乘法原理，排列与组合法，捆绑法，插板法，枚举法，排

除法，对应法，树形图法，归纳法，整体法，递推法，容斥原理和几何图形中的计数；

数论问题有以下方法：奇偶数论，平方数论，费尔马定理，中国剩余定理，韩信点兵原理及

其同余数周期应用，整数拆分；

考虑到现在三年级了，我们这2课主要讲解计算问题：

混合运算，数学计算公式原理，换元法概念，凑整法概念，定义新运算，数的整除余数，速算与巧算。 1.四则运算

?四则运算：加法、减法、乘法和除法，统称为四则运算。其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算.(高级运算如平方，次方，数根，微分，积分等不讲) ?运算顺序：只有一级运算时，从左到右计算；有两级运算时，先乘除，后加减。有括号时，先算括号里的；有多层括号时，先算小括号里的。要是有平方，先算平方。在混合运算中，先算括号内的数 ，括号从小到大。然后从高级到低级。 ?表示方法①脱式计算

脱式计算是，即递等式计算，把计算过程完整写出来的运算，也就是脱离竖式的计算。在计算混合运算时，通常是一步计算一个算式(逐步计算，等号不能写在原式上），要写出每一步的过程。一般来说，等号要往前，不与第一行对齐。示例： 1+2×(8-3)÷5×[(14-6)÷8×9] =1+2×5÷5×[16÷8×9] =1+2×1×[2×9] =1+2×18 =1+36 =37

②横式计算 示例：

1+2×(8-3)÷5×[(14-6)÷8×9] =1+2×5÷5×[16÷8×9] =1+2×1×[2×9] =1+2×18 =1+36=37

?运算意义和运算规律

?口算引入：①8＋3×7 ②9×2＋4×3 ③6×（50－46）和6×50-6×46 ④36÷3－5

⑤63÷9×6 ⑥（48＋32）＋5 ⑦（48＋32）×5和5×48+5×32 ⑧（25×4）×5和25×5×4 ⑨60÷4÷5和60÷（5×4）

向孩子提问：以上各式中都含有哪些运算？它们的运算顺序是什么？ 使孩子明确：当只有加减或乘除法时，按从左到右的顺序计算； 当既有乘除法又有加减法，要先算乘法或除法，再算加法或减法； 如果有小括号，先算括号内后算括号外。明确运算法则！！！ ?学习新知：

1.例1：计算74＋100÷5×3向孩子提问：

①这道题包含哪些运算？

②按照以前学习的运算顺序应该先算什么？再算什么？ ③你能按照这道题的运算顺序读题吗？

提示：7 4加10 0除以5所得的商再乘3的积，和是多少？ ④将上题变成74十100× 3÷5和74— 100 × 3 ÷5两题 提问：谁能按照运算顺序读出题来？该先算什么再算什么？为什么？ ⑤先说出下面每道题的运算顺序，再计算。 65－6×4÷2 38+56÷7×3

引导孩子思考：通过演算这几道混合运算式题，你有什么发现？

使学生明确：在一道既有乘除法又有加减法的混合式题里，应先算乘除法，后算

加减法；乘除连在一起，或加减连在一起，要从左往右依次计算。

2.例2：计算（440－280）×（300—260）（加深难度

440×300-440×260－280×300＋280×260,让孩子总结出来） ①孩子自读题目：440减280的差乘300减260的差，积是多少？

②引导孩子思考：这道题含有哪些运算，与前边的习题比较有什么不同？应该怎样计算？

③学生试做。可能出现两种不同解法，板贴出来：

（440－280） ×（300—260） （440－280）×（300－260） =160×（300－260） =160×40 =160×40 =6400

=6400（引入440×300-440×260－280×300＋280×260计算） 让孩子比较评议以上两种解法，哪种解法更简便？ 提问：看到这道题的简便解法你联想到什么吗？

④教师让学生先按照运算顺序用数学用语读题再独立完成。 （59+21）×（96÷8） （220－100）÷（15×2） 提问：通过计算这些道题，你又有什么新的发现吗？

?巩固提高：

①计算下面各题（试着用术语读出下面各题） 700－8×5×4 （275－35）÷（17＋43） 480÷（96÷16＋6） （15×40—360）÷6

注意强调运算顺序和书写格式。要明确：括号里有两级运算，同样先算乘除法， 后做加减法，小括号要照抄下来。

?课堂小结：要完成一道混合运算，它的计算步骤是：

①审题，看清运算符号、数字、有没有小括号，确定先算什么，再算什么。 ②计算。

③检验，包括运算顺序，计算是否正确。

?布置作业 ①14+16×4－50 ②74+（96÷6－8）③72－45+121÷11

④2520÷18×（806－799）（没有学过多位除法的用分解法）

⑩教学目标

①使学生进一步掌握含有二级运算的混合式题的运算顺序，学会计算含有乘除混合以及带有小括号的三步式题。 ②培养学生迁移类推的能力，提高计算能力。

③培养学生的学习兴趣和敢于探索的科学精神，训练学生养成认真审题、仔细验算的良好习惯。

教学重点

使学生掌握混合运算顺序，能熟练地进行计算。

教学难点

帮助学生利用知识的迁移，探索混合运算的运算顺序。

2.小学数学运算法则：

?整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位

进一。（说明引入十进制和二进制区别，以及60进制区别）

?整数减法计算法则：相同数位对齐，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，

和本位上的数合并在一起，再减。

?整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，

用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。（示例1234×4321）

?整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如

果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。（示例1313÷13）

?小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积

的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。（示例0.11×0.12，也可以用人民币的钱数引入）

?除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数

的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。（示例0.1÷5，同样可以引入人民币钱数）

?除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向

右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。（只作简单说明，有兴趣可以深讲）

?同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。（示例

1111

＋ 和 － ) 2222?异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

3131

（示例 ＋ 和 － ）

4242?带整数分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起

5335

来。(示例1 ＋2 和2 －1 )

6446⑴分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

335

（示例 ×12和 × ）

446⑵分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数 35

（示例 ÷ ）

463.数学运算定律：

?加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 ?加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

?乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。