第13章 轴对称单元达标测试（含答案）

第13章 轴对称单元达标测试

一、选择题

1．点（3，2）关于x轴的对称点为（ ）

A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3） 2．（2013年四川南充3分） 如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（ ）

A.70° B. 55° C. 50° D. 40° 3．（2013年四川绵阳3分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是【 】

A B C D

4．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（ ）

（A） 1，1，2 （B） 2，2，5 （C） 3，3，5 （D） 3，4，5 5． 下列说法错误的是 （ ）

A. 关于某直线对称的两个图形一定能完全重合 B. 全等的两个三角形一定关于某直线对称 C. 轴对称图形的对称轴至少有一条 D. 线段是轴对称图形

6．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为

A．5 B．7 C．5或7 D．6

7．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（ ）

（A）1个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 8．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是

A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°

9．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是

A．OP1⊥OP2 B．OP1=OP2 C．OP1⊥OP2且OP1=OP2 D．OP1≠OP2 10．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴

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上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是

A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3） 二、填空题

11．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 . 12．点A( 1－a, 5 )，B( 3 , b )关于y轴对称，则a+b= 。 13．等腰直角三角形的斜边的长为2，则斜边上高线的长为________．

14．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连结AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC= °；

(第14题) (第16题) (第18题)

15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角为 ．

16．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．

17．等腰三角形的底边长为5，一腰上中线把这个三角形周长分为两部分，它们的差为

3，则腰长为 18．（2013年四川绵阳4分）如图，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°，则∠AOD=________

19．如图，是两块完全一样的含30?角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1

的斜边A1B1上．当∠A?30°，AC?10时，则此时两直角顶点C、C1的距离是 . 20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个．

三、解答题

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21．如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．

22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数．

23．如图，CE、CF分别平分∠ACB和∠ACB的外角，EF∥BC交AC于D，求证：DE=DF

24．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。

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（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。

①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。

（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。

25．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

●操作发现：

在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 （填序号即可） ①AF=AG=1AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB． 2●数学思考：

在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，．．如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程； ●类比探索：

在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状． 答： ．

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