《微积分》期末考试试卷

华中科技大学文华学院

2009级第二学期《微积分》期末考试试卷（A卷）

课程性质：必修

使用范围：理工类本科 考试方式：闭卷（120

考试时间：2010年7月3日

分钟）

0学号 专业 班级 学生姓名 成绩 0

一、 填空题（每小题4分，共36分）

??????1、已知a=2，b?2，a?b?2，则a?b? 。 2、过点（1，1，1）且平行于直线??2x?y?3z?0的直线方程为 。

?x?2y?5z?13、微分方程y???3y??2y?excos2x的特解形式设为y*? 。 4、已知z?e?cosxy，则dz(1,?)= 。

25、曲面z?2x2?3y2在点（1，1，5）处的切平面方程为 。

6、已知曲面S：x2?y2?z2?a2，则??x2ds= 。

S(2x?1)n7、级数?的收敛区间是 。

nn?1?8、二次积分?0dx?xe?ydy之值为 。

9、设C是沿x?y?1的正向，则?c(x2?y)dx?(y2?x)dy? 。 二、 选择题（每小题3分，共12分） 1、直线L：

x?2y?2z?3??与平面x?y?z?3的关系是（ ） 31?4112 A、平行

1

B、直线L在平面上

C、垂直相交 D、相交但不垂直

2、设函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处可微，且fx(x0,y0)?0,fy(x0,y0)?0，则函数

f(x,y)在(x0,y0)处（ ）

A、可能有极值，也可能无极值 B、必有极值，可能是极大，也可能是极小

C、必有极大值 D、必有极小值

3、设u?2xy?z2，则u在（2，－1，1）处方向导数的最大值是（ ） A、4 B、22 C、26 D、24 4、下列级数中条件收敛的级数是（ ）

A、???(?1)nn

B、n1?Dn?1n?1

?(?1)n?1n

C、?(?1)n1n?1n2 ??(?1)n1n?1n3 三、 计算下列各题（每小题6分，共30分）

1、已知z?f(xy,y?2zx)，f有二阶连续偏导数，求?x?y。

2、已知方程ez?xy?3?2z确定隐函数z?z(x,y)，求?z?xxy? ?12

2

、

3、已知z?Lnx2?y2?1，求dz(1,1)。

4、计算二重积分I???1?xydxdy，其中D:{(x,y)|x2?y2?1,x?0}。 221?x?yD

5、求微分方程y???2y??e2x的通解。

四、（共11分） 1、判断级数?n5e?n的敛散性（5分）

n?1?

3

xn2、已知级数?，①求收敛区间；②求和函数。（6分） nn?4n?1?

五、（5分）

计算曲面积分I???(2x?z)dydz?zdxdy，其中S为曲面z?x2?y2与平面

Sz?1所围封闭曲面的内侧。

六、（6分）

求经过点M（2，1，）的平面，使此平面与三坐标面所围成的四面体

4

13有最小体积。

5