两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式专题复习

两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式

一、知识要点：

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(???)? (2) cos(???)? (3) tan(???)?

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1) sin2?? (2) cos2?? (3) tan2?? 3．常用的公式变形

(1)tan??tan??tan(???)(1tan?tan?)；

(2)cos2??1?cos2?,sin21?cos2?2??2； (3)1?sin2??(sin??cos?)2,1?sin2??(sin??cos?)2,sin??cos??2sin(???4).

4．辅助角公式

函数f(x)?asinx?bcosx(a,b为常数),可以化为f(x)?a2?b2sin(x??)?a2?b2cos(?x??(?)可由a,b的值唯一确定．

两个技巧

(1)拆角、拼角技巧：(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等． 【双基自测】

1．(人教A版教材习题改编)下列各式的值为

14的是( )． A．2cos2?202tan22.5012?1 B．1?2sin75C.001?tan222.50 D．sin15cos15 2．sin680sin670?sin230cos680?( )

A．?2232B.2C.2 D．1

其中),

3．若tan??3,则

sin2??( )．

cos2?A．2 B．3 C．4 D．6 4．已知sin??2,则cos(??2?)?( )． 3A．?1155 B．? C. D. 99335．设sin(A．??1??)?,则sin2??( )． 437117 B．? C. D. 999900006．tan20?tan40?3tan20tan40?________. 7．若tan(?2??)?,则tan??t________. 45考点一 三角函数式的化简与求值

cos150?sin150[例1]求值：①； ②sin500(1?3tan100). 00cos15?sin15

[例2]已知函数f(x)?2sin(?(1)求f(x?),x?R. 365??106???)的值；(2)设?,???0,?,f(3??)?,f(3??2?)?,求cos(???)的值． 42135?2?

练习：

1．(1)已知sin??3?,??(,?),则52cos2?2sin(??)4??________.

(2)已知?为锐角，cos??A．?3 B．??5,则tan(?2?)?( )

4514C．? D．?7 73?412．已知?,??(0,),sin??,tan(???)??,求cos?的值．

2533.（2013广东）已知函数f(x)?（1）求f(?

考点二 三角函数的求角问题 [例3]已知cos?? 练习：

1．已知?,??(?2cos(x??12)

?6)的值 （2）若cos??33??,??(,2?)，求f(2??)523

?113,cos(???)?,且0＜?＜?＜，求?.

2714??,),且tan?,tan?是方程x2?33x?4?0的两个根，求???的值．

222．(2011·南昌月考)已知tan(???)?11,tan???,且?,??(0,?),α，β∈(0，π)，求2???的值． 273．已知锐角?,?满足sin??

510,cos??,求：①???的值；②???的值． 510考点三 三角函数公式的逆用与变形应用

2[例4](2013·德州一模)已知函数f(x)?2cosx?3sinx. 2(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若?为第二象限角，且f(???1cos2?)?,求的值． 331?cos2??sin2? 练习：

1．(2012·赣州模拟)已知sin(???436)?cos??5,则sin(???3)的值为( )

A.

45 B.35C.332D.5 2. (2012·南昌二模)已知cos(x??6)??33,则cosx?cos(x??3)的值是( )

A．?233 B．?233C．?1 D．?1

3.． (2012·乌鲁木齐诊断性测验)已知?满足sin??12,那么sin(?4??)sin(?4??)?( A.

14 B．?1114C.2 D．?2

考点四 角的变换

[例5](1)(2012·温州模拟)若sin??cos?sin??cos??3,tan(???)?2,则tan(??2?)?_______.

(2)(2012·江苏高考)设?为锐角，若cos(???6)?45,则sin(2???12)?________．

练习：

1．设tan(???)?25,tan(???4)?14,则tan(???4)?( ) A.1318 B.133122C.22 D.6

) 2．已知0＜?＜

??1?2＜?＜?,且cos(??)??,sin(??)?,求cos(???)的值． 2292553,sin(???)?,则cos??( ) 553.设?,?都是锐角，且cos??A.

5525252525B.C.或D.或

525 255255??4

4455．已知?,?都是锐角，且cos??,cos(???)??,求cos?的值．

5134．已知：0

考点五 三角函数的综合应用

【例4】?(2010·北京)已知函数f(x)?2cos2x?sin2x. (1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．

?3

【训练4】 已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. (1) 求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[?

【训练5】．(2012·衡阳模拟) 函数f(x)?cos(?)?sin(??),x?R.

??,]上的最大值和最小值．

62x2x2(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(?)?

?210?,??(0,),求tan(??)的值．

4522【训练6】(2012·北京西城区期末)已知函数f(x)?3sinx?sinxcosx,x?[?2,?].

(1)求f(x)的零点；(2)求f(x)的最大值和最小值．