新课标2018届高考数学二轮复习专题能力训练14直线与圆理

专题能力训练14 直线与圆

(时间:60分钟 满分:100分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)

1.若直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,且点(5,1)到l的距离为,则l的方程是( )

A.3x+y+4=0 B.3x-y+4=0 C.3x-y-4=0 D.x-3y-4=0

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2.若直线3x+4y=b与圆x+y-2x-2y+1=0相切,则b的值是( ) A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12

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3.(2017浙江宁波中学模拟)若过点(3,1)作圆(x-1)+y=r的切线有且只有一条,则该切线的方程为( ) A.2x+y-5=0 B.2x+y-7=0 C.x-2y-5=0 D.x-2y-7=0

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4.已知直线l:kx+y+4=0(k∈Z)是圆C:x+y+4x-4y+6=0的一条对称轴,过点A(0,k)作斜率为1的直线m,则直线m被圆C所截得的弦长为( ) A B C D.2

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5.已知直线y=kx+3与圆(x-2)+(y-3)=4相交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围是( ) A B C.[-] D

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6.若圆C1:x+y-2ax+a-9=0(a∈R)与圆C2:x+y+2by+b-1=0(b∈R)内切,则ab的最大值为( ) A B.2 C.4 D.2

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7.已知圆C:(x+2)+y=4,直线l:kx-y-2k=0(k∈R),若直线l与圆C恒有公共点,则实数k的最小值是( ) A.- B.-1 C.1 D

8.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是( ) A.(0,1) B C D

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)

9.(2017浙江金丽衢十二校二模)直线l:x+λy+2-3λ=0(λ∈R)恒过定点 ,P(1,1)到该直线的距离最大值为 .

10.经过点A(5,2),B(3,-2),且圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程为 .

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11.已知圆O:x+y=r与圆C:(x-2)+y=r(r>0)在第一象限的一个公共点为P,过P作与x轴平行的直线分别交两圆于不同的两点A,B(异于点P),且OA⊥OB,则直线OP的斜率为 ,r= .

12.已知从圆C:(x+1)+(y-2)=2外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,则当|PM|取得最小值时点P的坐标为 .

13.直线l过点(-2,2)且与x轴、y轴分别交于点(a,0),(0,b),若|a|=|b|,则l的方程为 .

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14.已知A是射线x+y=0(x≤0)上的动点,B是x轴正半轴上的动点,若直线AB与圆x+y=1相切,则|AB|的最小值是.

三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分15分)已知定点M(0,2),N(-2,0),直线l:kx-y-2k+2=0(k为常数). (1)若点M,N到直线l的距离相等,求实数k的值;

(2)对于l上任意一点P,∠MPN恒为锐角,求实数k的取值范围. 16.

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(本小题满分15分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).

(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程; (2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程; (3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围.

参考答案

专题能力训练14 直线与圆

1.C

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2.D 解析 由圆x+y-2x-2y+1=0,知圆心(1,1),半径为1,所以=1,解得b=2或b=12.

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3.B 解析 依题意知,点(3,1)在圆(x-1)+y=r上,且为切点.因此圆心(1,0)与切点(3,1)连线的斜率为,切线的斜率k=-2.

故圆的切线方程为y-1=-2(x-3),即2x+y-7=0.

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4.C 解析 由l:kx+y+4=0(k∈R)是圆C:x+y+4x-4y+6=0的一条对称轴知,其必过圆心(-2,2),因此k=3,则过点A(0,k)斜率为1的直线m的方程为y=x+3,圆心到其距离d=,所以弦长等于2=2.故选C.

5.D 解析 由题意知圆心(2,3)到直线y=kx+3的距离为d==1,故当|MN|≥2时,d=≤1,解得k∈.故选D.

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6.B 解析 圆C1的方程x+y-2ax+a-9=0(a∈R)可化为(x-a)+y=9,圆心坐标为(a,0),半径为3.

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圆C2的方程x+y+2by+b-1=0(b∈R)可化为x+(y+b)=1,圆心坐标为(0,-b),半径为1. ∵圆C1:x2+y2-2ax+a2-9=0(a∈R)与圆C2:x2+y2+2by+b2-1=0(b∈R)内切, ∴=3-1,即a2+b2=4,ab≤(a2+b2)=2. ∴ab的最大值为2.

7.A 解析 由题意知圆心C(-2,0),半径r=2. 又圆C与直线l恒有公共点,

所以圆心C(-2,0)到直线l的距离d≤r. 因此≤2,解得-≤k≤. 所以实数k的最小值为-. 8.B

图1

解析 (1)当直线y=ax+b与AB,BC相交时(如图1), 由得yE=, 又易知xD=-, ∴|BD|=1+. 由S△DBE=, 得b=.