全国高中物理竞赛静电场专题

） r1?(R2?a2?2Racos?)12 （2＇） r1??(R2?d2?2Rdcos?)12 （3＇

由（1＇）、（2＇）、（3＇）式得

2?(R2?a2?2Racos?) （4＇） q1(R2?d2?2Rdcos?)?q12（4＇）式是以cos?为变量的一次多项式，要使（4＇）式对任意?均成立，等号两边的相应系数应相等，即

2?(R2?a2) （5＇） q1(R2?d2)?q122?2a （6＇） q1d?q1由（5＇）、（6＇）式得

） ad2?(a2?R2)d?aR2?0 （7＇

解得

(a2?R2)?(a2?R2)d? （8＇）

2a由于等效电荷位于空腔外部，由（8＇）式求得

R2d? （9＇）

aR22??2q1 （10＇由（6＇）、（9＇）式有 q1）

a2???考虑到（1＇）式，有 q1Rq1 （11＇） aR2同理可求得 OB2? （12＇）

a???q2R） q2 （13＇

a

?、q2、q2?共同产生，即 （2）．A点的位置如图2所示．A的电势由q1、q1?1R11R1?? (10) UA?kq?????PAaBAPAaBA?122??1 因

22P1A?r?2racos??a B2

A

O ??P2 a a P1 2?R2??R2?R2?cos???? B1A?r?2r??a??a?S ????B1 P2A?r2?2racos??a2 ?R2??R2????B2A?r?2r??a?cos???a? ????22图2

代入 (10) 式得

?1R? UA?kq? ?222224ar?2raRcos??R?r?2racos??a?

【训练题】

1、一半圆均匀带电，电荷线密度为

>0，试求该半圆圆心处的场强。

1r?2racos??a22??? (11) ?a2r2?2raR2cos??R4?R2、证明：在静电场中没有电荷分布的地方，如果电场线相互平行，则电场强度的大小必处处相等。

3、在点电荷的电场中，放入一个半径为，求导体球对的作用力。

4、半径分别为

和

的接地导体球，从到导体球球心的距离为

的两个同心半球面相对放置，如图所示。两个

和

。求大半球面的直径AOB

半球面均匀带电，电荷面密度分别为上电势的分布。

5、一平行板电容器，电容=300pF，极板接在一个电源的正极，接在另一电源的负

、

相同，

极，两电源的电动势均为150V，另外一极均接地。取一厚金属板B，其面积与

厚度为电容器两极板间距离的三分之一，插入电容器两极板的正中央，如图所示。 （1）取一电动势为50V的电源，负极接地，正极与金属板B连通。问此时由电源输送到B的总电荷量是多少？

（2）在上述情况下，左右平移金属板B，改变它在电容器两极板间的位置，直至B上电荷量为零。固定B板位置，然后切断所有的电源，再将B板从电容器中慢慢抽出，求此时电容器两极板之间的电压。

（3）求抽出B板过程中外力所做的功。

6、右图是一个滴水起电机的原理图，

是带小孔

间的电压为之

，每滴食盐水的质量为

。盘

的水槽，水槽中装有食盐水。食盐水与电极状电极

位于

的下方，相距高度为，、。当水滴流经

的狭窄通道时，与，

。

间的电容为

也形成一个电容器，电容量为电到

充

，使小水滴带上正电，然后离开的狭窄通

不带电，

道滴下。水滴下落的频率很低，、之间不会同时有两滴水存在。已知开始时

上由滴水引起的水位变化可以忽略。试求： （1）电极

可达到的最高电势；

之前的速度与该水滴之前落下的水滴滴数之间的关系。

（2）水滴临到达

7、如图所示，A、B是两块水平放置的互相平行的带电金属板，其间的电场可视为匀强电场，假设有一带负电的微粒在沿与水平成

点处

角方向射出，并从此时刻开始计时。已知在

时，微粒

时，微粒到达其轨迹最高点，在

的动能为750eV；在以上运动过程中，微粒一直处于匀强电场内，且未与A、B相碰，求微粒的初动能。

8、极板相同的两个平板空气电容器充以同样的电荷量，第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍。如果将第二个电容器插在第一个电容器两极板的中央，并使所有极板都互相平行。问：系统的静电场如何变化？

9、如图所示，在真空中有4个半径为的不带电的相同导体球，球心分别位于边长为（）的正方形的四个顶点上。首先，让球1带电量为

（

），然后，取一细

金属丝，其一端固定于球1上，另一端分别依次与球2、3、4、大地接触，每次接触时间都足以使它们达到静电平衡。设分布在细金属丝上的电荷可以忽略不计。试求流入大地的电量的表达式。

10、在真空中有两个点电荷和，相距为，试求：

（1）的中垂面上任意一点的场强，设场点到中点的距离为； （2）的延长线上任意一点的场强，设场点到中点的距离为；

（3）空间任意一点的场强，设该点到中点的距离为，与之间的夹角为

）。

11、已知使一原来不带电的导体小球与一带电荷量为

（设

的导体大球接触，分开之后，小球

获得电荷量。今让小球与大球反复接触，在每次分开后，都给大球补充电荷，使其带电荷量恢复到原来的值

。求小球可能获得的最大电荷量。

12、电荷均匀分布在半球面ACB上，球面的半径为轴线，如图所示。、为CD轴线上在离求

点距离相等的两点。已知点的电势为点的电势

。

点两侧、，试

，CD通过半球面顶点C与球心的

13、图（a）中a为一固定放置的半径为R的均匀带电球体，O为其球心。已知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为U?1000V。在离球心O很远的O?点附近有一质子b，它以

b l O? 图（a）

O a

R

Ek?2000eV的动能沿与O?O平行的方向射向

a。以l表示b与O?O线之间的垂足距离，要使质子b能够与带电球体a的表面相碰，试求

l的最大值。把质子换成电子，再求l的最大值。