全国高中物理竞赛静电场专题

对称，则场强的方向都是沿一电子，其电荷为

，质量为

的空间中的分布对称，则场强的方向都是沿轴的负方向。，在

处以沿

轴正方向的初速度

开始运动。

求：

（1）电子的方向分运动的周期；

（2）电子运动的轨迹与轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离。

解：电子开始运动后，只受到方向的电场力的作用，在方向上没有外力的作用，所以我们可以把电子的运动分解成方向的匀速运动与方向的运动的合成。从方向来看，电子的初速度为零，在电场力的作用下开始向负方向做加速运动，在

区域内

是匀加速运动；在做速度增大而加速度减小的变加速运动；进入区域后，电子受到与区域内大小相等而方向相反的对称的力的作用，将先做加速度增大的减速运动，再做匀减速运动。由对称性可得，在

处其速度将变为零。又因为电子在非

匀强电场中受到电场力与成正比，即说明电子在区域内将做简谐运动。所以电子向负方向运动可分为三个过程：先做匀加速运动，再做简谐运动，之后做匀减速运动。然后，反向重复上述过程。

综上所述，不难看出，电子实际运动可分解成方向上的周期性运动与方向上的匀速直线运动。

（1）先研究电子在方向的分运动，电子沿方向运动的初速度为0，在电场力的作用下开始向负方向做加速运动。 ①在

区域内电子受到负方向的力的大小为

电子的加速度的大小为

设电子由到处需要时间为，则有

得

②在区域内，电子受力 其中，在此区域内电子的方向分运动是简谐运动，运动的角频率为

因此，就为

处、周期

方向上分运动而言，在此区域内电子的运动是平衡位置在

、振幅为

的简谐运动的一部分。在

处时，电子的速度为

，方向向左。

设在半径为图可得

的参考圆上，如图（b）所示，这时旋转半径与

轴的夹角为

，则由

解得 设电子自则由图可得

运动到

，

，

所需时间为

③在区域内，电子在方向上以初速度向左做匀减速运动，到过

处时，速度为零。这一过程经历的时间为

综上所述，电子在期为

（2）由于电子在子运动的轨迹与

方向上的分运动为在与间的往复运动，其周

方向上做匀速直线运动，在

方向上做周期性运动，不难得出电

都相等，且

轴的各个交点中，任意两相邻交点间距离

9、有一两极板间距为

、面积为

的平行板电容器，中间充满

、

的两层漏电介质。

厚度相同、介电常数均为，电阻率分别为两极板与电压为

的直流电源相接，如图（a）所示。电源内阻可以

忽略。稳定后，试求：

（1）流过两层介质的电流强度； （2）两介质交界面堆积的自由电荷； （3）两介质内的电场强度。

解：因为平行板电容器中充满的是漏电介质，漏电就说明此电容器有电流通过，表现出电阻的特性，所以，我们可以把它等效成电阻与电容器的并联。

对于两层漏电介质来说，图（a）可简化成为图（b）所示的等效电路，其中每个等效元件的电阻和电容分别为

（1）电路稳定以后，流过电阻和的电流相等，其值为

（2）稳定时，电容器、上电压分别与、两端的电压和相等，则

两电容器所带的电荷量为

由于、不相等，它们的差即为两层介质交界面上堆积的电荷，即

（3）两层介质内的电场强度分别为

10、（第22届全国中学生物理竞赛复赛题）如图所示，O为半径等于R的原来不带电的导体球的球心，O1、O2、O3为位于球内的三个半径皆为r的球形空腔的球心，它们与O共面，已知OO1?OO2?OO3?距O1、O2为

R．在OO1、OO2的连线上2O1 P1 P R R O O3 r P2 O2 r的P1、P2点处分别放置带电量为q1和2q2的线度很小的导体（视为点电荷），在O3处放置一带电量为q3的点电荷，设法使q1、q2和q3固定不动．在导体球外的P点放一个电量为Q的点电荷，P点与

O1、O2、O3共面，位于O3O的延长线上，到O的距离OP?2R．

1．求q3的电势能．

2．将带有电量q1、q2的小导体释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？ 此时q3的电势能为多少？

解：（1）、由静电感应知空腔1、2及3的表面分别出现电量为?q1、?q2和?q3的面电荷，由电荷守恒定律可知，在导体球的外表面呈现出电量q1?q2?q3．由静电屏蔽可知，点电荷q1及感应电荷（?q1）在空腔外产生的电场为零；点电荷q2及感应电荷（?q2）在空腔外产生的电场为零；点电荷q3及感应电荷（?q3）在空腔外产生的电场为零．因此，在导体球外没有电荷时，球表面的电量q1?q2?q3作球对称分布．

当球外P点处放置电荷Q后，由于静电感应，球面上的总电量仍为?q1?q2?q3?，但这些电荷在球面上不再均匀分布，由球外的Q和重新分布在球面上的电荷在导体球内各点产生的合场强为零．

O3处的电势由位于P点处的Q、导体球表面的电荷?q1?q2?q3?及空腔3表面的感应电荷（?q3）共同产生．无论?q1?q2?q3?在球面上如何分布，球面上的面电荷到O点的距离都