全国高中物理竞赛静电场专题

可得

5、如图（a）所示，一接地的无限大水平放置的导体平板的上方有一点电荷

，

到平板的距离为，试求：

出发时沿着水平方向（即平行于导体平板）

（1）从点电荷

的电场线碰到导体表面时的位置； （2）从点电荷 （3）点电荷

到导体平板的垂足

点处的场强；

与导体平板之间的相互作用力。

解：由于导体平板无限大，故平板将其整个下方屏蔽起来了（可将无限大平板视为半径

趋于无限大的球壳，从而易得上述结论），同时板上出现了感应电荷。只要分析出感应电荷的作用，则整个电场就清楚了，其他问题就得到了解决。

先分析感应电荷的作用

因板的下方被屏蔽起来，故下方场强处处为零。这是感应电荷的场与电荷的结果，说明感应电荷对板下方空间的作用等效于在电荷处的

。由于感应电荷分布在板上，其对空间的作用关于

对

的场叠加

板对称，故感应电荷对其上方空间的作用等效于置于与称位置处的

电荷，如图（b）所示。

（1）此处讨论的空间在板上方，故感应电荷的作用在B处用

代替。

出发，发出的电场线总数（即其周围闭合

电场线从

面的总的电通量）为

电场线形状如图（c）所示，该电场线绕轴AB旋转一周，形成一个曲面，而其终止于板上的点，也画出一半径为的圆。可以看到，由于电场线不相交，故通过圆弧的电场线条数为

（因为在

下方发

出的电场线条数与从其上方发出的电场线条数相同）。又圆面的电通量（即电场线条数）由A处叠加。于是有

与B处

产生的通量

式中为电荷发出的总电场线条数，表示角内包含的

电场线占总条数的比例（点电荷电场线球对称）。因子2则是因为上通量大小相等，正负相同。

由上式得

所以 即电场线在板上终止点距

点距离为

与B点在圆面

。

代替。

（2）此处讨论空间仍为板上方，故感应电荷作用仍用B处

处场强为

该场强方向竖直向下。 （3）作用力大小即为

与

间库仑作用力

两者间为吸引力。

6、在极板面积为，相距为的平行板电容器内充满三种不同的介质，如图（a）所示。

（1）如果改用一种介质充满而电容量相同，这种介质的介电常数是多少？ （2）如果在

和

、

间插有极薄的导体薄片，（1）问的

结果应是多少？

解：（1）等效电路如图（b）所示，其中各电容器的正对面积和间距都相等，只不过插入的介质不同而已，故等效电容为

其中 ， ， ，

故

（2）等效电路如图（c）所示，其中

，

，

而

由此得

7、如图（a）所示，在边长为

B、C处分别固定电荷量为的正三角形三个顶点A、

点显

的点电荷，在其三条中线的交点上放置一个质量为m、电荷量为q的带电质点，然为带电质点的平衡位置，设该质点沿某一中线稍稍偏离平衡位置，试证它将作简谐振动，并求其振动周期。

解：如图（b）所示，以为坐标原点在中线AOD上设置轴 ，考察A处为小量，

沿轴的小偏离运动。设偏移量

B、C两处两个，

对

对其作用力记为

其合作用力记为，这些力取正时朝轴正方向，取负

时朝轴负方向。记

则有

因，故有

计算如下

即得

因此所受合力为

这是一个线性恢复力，故将作简谐振动，振动角频率和周期分别为

的空间各

点，存在沿轴正方向的电场，其中在

的区域中，电场是非匀强电场，场强的大小随的增大而增大，即，，为已知常量；在的区域中，电场是匀强电场，场强为。在的区域中的各点，电场分布与的空间中的分布

8、如图（a）所示，在

，