全国高中物理竞赛静电场专题

静电场

【知识点】 1、库仑定律

表述 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小和点电荷电量的乘积成正比，它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸引，即

F?q1q2r 34??0r式中，r为矢量r的大小，即两个点电荷之间的距离，?0为真空介电常数． 2、 电场强度

定义 实验点电荷q0放入电场中，它所受的电场力F与电量q0的比值Fq0与电量q0无关，反映了电场在空间不同点的性质，定义为电场强，用E表示，即

E?F q03、 电场场度的叠加原理

表述 电场中任意一点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和.于是带电系统的电场强度是 E??Ei??i?1i?1nnqiri 点电荷系 4??ri3??dldq?rdq? E??dE??，其中??dS， 连续带电体 34??r??dV?4、电场线

规定 如图4所示，满足如下要求的几何曲线称为电场线，也称E线．

⑴电场线上每一点的切线方向与该点场强的方向一致；

⑵在电场中任一点处，通过垂直于该处电场强度方向的单位面积的电场线的条数等于该点处电场强度的E

量值，即

dS e n

dS E?图 4

d?E dS?式中，?E为电场强度通量，表示通过某一面积的电场

线的条数

5、电位移矢量D

定义 电场中某点的电位移矢量D表示为 D??0E?P

式中，P为介质的电极化强度，在各向同性线性电介质中，D可以表示为 D??0?rE??E

6、电通量

定义 通过某一曲面电位移线的条数，称作该曲面上的电位移通量，简称为电通量．其数学表达式为

?e?D?dS?Dcos?dS, 有限面

SS???? ?e?D?dS?Dcos?dS, 闭合面

SS7、 静电场的高斯定理 表述 在静电场中，通过任一闭合面的电通量数值上等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和，数学表达式为

D?dS?S?(S内)?qi

8、 静电场的环路定理

表述 在静电场中，电场强度的环路积分为零，即 E?dl?0

L? 若试验电荷在静电场中沿任一闭合路径运动一周，则电场力所做的功恒等于零，即 A?q0E?dl?0

L?9、 电势能

定义 若选择点电荷在某参考点时系统的电势能为零，则q0在P点进系统的电势能为

WP?q0?参考点PE?dl

10、 电势

定义 电场中某点单位正电荷所具有的电势能称为该点的电势，即将单位正电荷从该点经任意路径移到电势零点时电场力所做的功．即

参考点WP UP???E?dl

Pq011、 场强与电势的微分关系

表述 电场中某点电场强度等于该点电势梯度的负值，即 E???U

12、 导体的静电平衡

表述 若将导体放在静电场中，当导体中的电荷没有宏观定向运动时，电荷分布不再发生变化，电场的分布也不再改变，这时导体所处的状态称为静电平衡状态，导体静电平衡的条件是导体内部电场强度处处为零． 13、电容器的电容

定义 当电容器的两极板带等量异号电荷?q、?q，且电势差为Uab?Ua?Ub时，则电容器的电容为

C?14、电场的能量

定义 电场中单位体积内存储的电场能量称为电场能量密度，用we表示，即 we?q Uab1D?E 2 对带电体系整个电场的能量，有如下计算公式 We??VwedV??V1?D?EdV 2对于各项线性介质，则 We??VwedV??V12?EdV 215、电流和电流密度 定义

电流（I） 单位时间内通过导体任一截面的电量，即 I?dq dt电流密度 (J) 通有电流的导体中，每一点电流密度大小等于通过该点单位垂直截面的电流，电流密度的方向是该点正电荷运动的方向，即 J?dIen dS?16、电动势

定义 电源内单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所做的功，其表达式为

?????E?dl

K式中，EK为单位正电荷反受到的“非静电力”，又称作“非静电性场强”，因电源外部

EK?0，电动势定义又可表示为

??EL?K?dl

【例题】

1、已知真空中电场的能量密度为

，试求

（1）均匀带电球面（电荷量为 （2）带电球面上的表面张力系数 解：球面内

，半径为。

）上的电场强度。

，而球面外球面附近，为球面附近电荷面密度。

球面上不能用高斯定理求解，因带电面模型失效，无法确定高斯面所包围电荷。

应沿径向向外，设带电球面缓缓地向外膨胀，半径由

，对整个球面的功为

内和

外电场及能量未变，而

的薄球壳内的电场能

变为

，

根据对称性

则电场力对单位球面积的功为 球面膨胀后，发生变化。

而电场力的功等于电势能改变加一负号，则

（2）电场力做功导致电势能减小，电势能转化为球面膨胀而增加的表面自由能。球面膨胀后增加的表面积在考虑

可忽略后得

题中球面的膨胀是虚拟的，电场力的功也被称为虚功，这个求解“虚位移”法。

的方法也就被称为