(鲁京津琼专用)2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量与复数5.2平面向量基本定理及坐标表示教案

→→→→→

16.如图，在同一个平面内，三个单位向量OA，OB，OC满足条件：OA与OC的夹角为α，且tanα＝7，→OB与→OC的夹角为45°.若→OC＝mOA→＋nOB→

(m，n∈R)，求m＋n的值．

解建立如图所示的平面直角坐标系，由tanα＝7知α为锐角，

且sinα＝7210，cosα＝2

10，

故cos(α＋45°)＝－3

5，

sin(α＋45°)＝4

5

.

∴点B，C的坐标分别为??34?－5，5???272??，??10，10??

，

∴→OB＝???－345，5??→?272??，OC＝??10，10??

.

21

又→OC＝mOA→＋nOB→， ∴?

?2?10，72?10??

＝m(1,0)＋n??34?－5，5?

??，

??m－32

5n＝10，?∴??m＝52

8，解得??

?45n＝7210，

??n＝728，

∴m＋n＝527232

8＋8＝2.

22