当前位置：首页 > （鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量与复数5.2平面向量基本定理及坐标表示教案
λAB→＋μAE→
，则λ＋μ等于( )
A．3B.5
2C．2D．1
答案 B
解析 由题意，设正方形的边长为1，建立平面直角坐标系如图，则B(1,0)，E(－1,1)， ∴→
AB＝(1,0)， →
AE＝(－1,1)，
∵→AP＝λ→AB＋μ→
AE＝(λ－μ，μ)， 又∵P为CD的中点，
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1??λ－μ＝，1→??2∴AP＝?，1?，∴?
?2???μ＝1，
35∴λ＝，μ＝1，∴λ＋μ＝. 22
14．(2017·全国Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若→AP＝λ→AB＋μ→
AD，则λ＋μ的最大值为( ) A．3B．22C.5D．2 答案 A
解析 建立如图所示的平面直角坐标系，
则C点坐标为(2,1)．
设BD与圆C切于点E，连接CE，则CE⊥BD. ∵CD＝1，BC＝2， ∴BD＝12
＋22
＝5，
EC＝BC·CDBD＝25
＝255，即圆C的半径为255，
∴P点的轨迹方程为(x－2)2＋(y－1)2
＝45. ?x0
＝2＋25
cosθ设P(x0
，y0
)，则??
5
，θ为参数)，
??y0
＝1＋25
5
sinθ
(而→AP＝(x)，→AB＝(0,1)，→
0，y0AD＝(2,0)．
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→→→
∵AP＝λAB＋μAD＝λ(0,1)＋μ(2,0)＝(2μ，λ)， 1525∴μ＝x0＝1＋cosθ，λ＝y0＝1＋sinθ.
255两式相加，得λ＋μ＝1＋
255
sinθ＋1＋cosθ 55
525?
，cosφ＝?， 55?
＝2＋sin(θ＋φ)≤3?其中sinφ＝
?
?
π
当且仅当θ＝＋2kπ－φ，k∈Z时，λ＋μ取得最大值3.
2故选A.
15.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝2，AB＝4，E，F分别为AB，BC的中点，→→→
以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P(如图所示)，若AP＝λED＋μAF，则2λ－μ的值是________．
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答案 0
解析 建立如图所示的平面直角坐标系，
则A(0,0)，B(4,0)，C(2,2)，
D(0,2)，E(2,0)，F(3,1)，
所以→ED＝(－2,2)，→
AF＝(3,1)，
则→AP＝λ→ED＋μ→
AF＝(－2λ＋3μ，2λ＋μ)， 又因为以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P，所以点P的坐标为(2，2)，→
AP＝(2，2)， 所以－2λ＋3μ＝2，2λ＋μ＝2， 所以λ＝24，μ＝2
2
，所以2λ－μ＝0. 20
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