【易错题】高一数学下期末一模试题(附答案)(1)

总和（前年总收入-前年的总支出 -投资额72万元）

（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？

（Ⅱ）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值. 25．已知数列?an?满足a1?1，nan?1?2?n?1?an，设bn?b2，b3； （1）求b1，an． n（2）判断数列?bn?是否为等比数列，并说明理由； （3）求?an?的通项公式．

26．如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC,?BAD??2,AB?BC?1AD?a，E2是AD的中点，O是OC与BE的交点，将?ABE沿BE折起到图2中?A1BE的位置，得到四棱锥A1?BCDE.

（Ⅰ）证明：CD?平面A1OC；

（Ⅱ）当平面A1BE?平面BCDE时，四棱锥A1?BCDE的体积为362，求a的值.

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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】

分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：A?B???1,0,1,2,3,4?， 结合交集的定义可知：?A?B??C???1,0,1?. 本题选择C选项.

点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.

2．A

解析：A

【解析】 【分析】

????fx?2sin?x?????首先整理函数的解析式为??，由函数为奇函数可得???，

4?4?由最小正周期公式可得??4，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可. 【详解】

由函数的解析式可得：f?x?????2sin??x????，

4??函数为奇函数，则当x?0时：???4?k??k?Z?.令k?0可得????4.

因为直线y?2与函数f?x?的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为结合最小正周期公式可得：

2??? 2?2?，解得：??4.

故函数的解析式为：f?x??2sin4x. 当x????3?,?88???3?4x?时，??,??22??，函数在所给区间内单调递减； ?当x??0,?????时，4x??0,??，函数在所给区间内不具有单调性； 4?据此可知，只有选项A的说法正确. 故选A. 【点睛】

本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3．A

解析：A 【解析】 【分析】

首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可. 【详解】 函数的解析式即：

2??2???f?x??3sin??2x???3sin?2x???，

3??3???23??2x???2k???k?Z?， 232其单调增区间满足：2k??解得：k??7?13?x?k????k?Z?， 1212令k?0可得函数的一个单调递增区间为??7?13??,. ?1212??故选A. 【点睛】

本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4．B

解析：B 【解析】

若l?m，因为m垂直于平面?，则l//?或l??；若l//?，又m垂直于平面?，则

l?m，所以“l?m”是“l//?的必要不充分条件，故选B． 考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系． 5．C

解析：C 【解析】

试题分析：将此问题转化为等差数列的问题，首项为

，解得：

考点：等差数列

，

,求公差，尺，故选C.

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

作出函数y?f(x)的图像，设f?x??t，从而可化条件为方程t2?at?b?0有两个根，利用数形结合可得t1?【详解】

由题意，作出函数y?f(x)的图像如下，

11，0?t2?，根据韦达定理即可求出实数a的取值范围. 44

由图像可得，0?f(x)?f(2)?21 4Q关于x的方程?f(x)??af(x)?b?0?a,b?R?有且仅有6个不同的实数根，

设f?x??t，

?t2?at?b?0有两个根，不妨设为t1,t2；

且t1?11，0?t2? 44又Q?a?t1?t2

?11??a???,??

?24? 故选：B 【点睛】

本题主要考查函数与方程、由方程根的个数求参数的取值范围，考查学生运用数形结合思想解决问题的能力，属于中档题.

7．A

解析：A 【解析】

试题分析：设F1是椭圆的左焦点，由于直线l:3x?4y?0过原点，因此A,B两点关于原点对称，从而AF1BF是平行四边形，所以BF1?BF?AF?BF?4，即2a?4，

a?2，设M(0,b)，则d?4b4b4?，b?1，即1?b?2，又，所以

555c3．故选A． ?a2c2?a2?b2?4?b2，所以0?c?3，0?考点：椭圆的几何性质．

【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得a,c关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF?BF就是2a，从而得a?2，于是只有由点到直线的距离得出b的范围，就得出c的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．

8．C

解析：C 【解析】 由题意可得：sin?????????????1????sin????????cos?????， ?3????6?4?2?617???????2??cos?2??cos2???2cos???1?2??1??. 则??????168?3??6??6?本题选择C选项.

9．A

解析：A 【解析】 【分析】

将f(x)化简，求得ω，φ，再进行判断即可.