(全国通用版)2020高考数学二轮复习 12+4分项练5 三角函数与解三角形 理

2019年

π

∴由m>0，可得当k＝1时，m的最小值为.

8

8．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，

c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完美等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于

上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S＝

1?22?c＋a－b?2?

?ca－???，现有周长为10＋27的△ABC满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶7，则用以上给出24????的公式求得△ABC的面积为( ) A．63 C．87 答案 A

解析 因为sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶7， 所以由正弦定理得a∶b∶c＝2∶3∶7， 又因为△ABC的周长为10＋27， 所以可得a＝4，b＝6，c＝27， 所以△ABC的面积为

B．47 D．12

2

2

2

S＝＝1?22?c＋a－b?2?×?ca－???

24????

1???27?2＋42－62?2?22

×??27?×4－???＝63， 4?2???

222故选A.

9．(2018·湖南省长郡中学模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)－c，则tan C等于( ) 3A．－

43C. 4答案 B

解析 ∵2S＝(a＋b)－c，

∴absin C＝(a＋b)－c＝a＋b－c＋2ab＝2abcos C＋2ab， ∴sin C＝2cos C＋2，

∴sinC＝(2cos C＋2)＝1－cosC， 3

∴cos C＝－(cos C＝－1舍去)，

5又∵C为三角形的内角，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

4B．－ 34D. 3

2019年

4sin C4

∴sin C＝，tan C＝＝－. 5cos C3

2019年 2710．(2018·漳州质检)在△ABC中，C＝60°，BC＝2AC＝23，点D在边BC上，且sin∠BAD＝，则CD等于7( )

A.43

33 3

B.3 4

C.

23D. 3

答案 D

解析 ∵C＝60°，BC＝2AC＝23， ∴AB＝AC＋BC－2AC·BC·cos C ＝1

3＋12－2×3×23×＝3，

2

2

2

AB2＋BC2－AC29＋12－33

∴cos B＝＝＝，

2AB·BC2×3×232

又∵B是三角形的内角， ∴B＝30°，∴∠BAC＝90°， 27

∵sin∠BAD＝，

7

∴cos∠BAD＝1－sin∠BAD＝可得sin∠DAC＝cos∠BAD＝

2

21， 7

21， 7

BDsin B∵在△ABD中，由正弦定理可得AD＝，

sin∠BADDCsin C在△ADC中，由正弦定理可得AD＝，

sin∠DAC(2

∴

13

3－DC)×DC×22＝，

272177

23

解得DC＝. 3

?π?11．(2018·河南省南阳市第一中学模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)，若f??＝2，f(π)＝0，f(x)?4?

在?

?π，π?上具有单调性，那么ω的取值共有( )

??43?

2019年

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 答案 D

?π?解析 因为f ??＝2，f(π)＝0， ?4?

ππ

所以ω＋φ＝＋2kπ，πω＋φ＝mπ(k，m∈Z)，

421?4?

所以ω＝??m－2k?－?，m，k∈Z，

2?3?

?ππ?因为f(x)在?，?上具有单调性，

?43?

Tπππ所以≥－，所以T≥，

2346

2ππ

所以≥，所以0<ω≤12，

ω6因此m－2k＝1,2,3,4,5,6,7,8,9， 所以ω的取值共有9个．

12．已知函数f(x)＝sin ωx－3cos ωx(ω>0)，若方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为( ) A.?C.?

?13，7?

??62??25，11?

?

?62?

?725?B.?，? ?26??1137?D.?，? ?26?

答案 B

π??解析 f(x)＝2sin?ωx－?，作出f(x)的函数图象如图所示： 3??

π??令2sin?ωx－?＝－1得，

3??

ωx－＝－＋2kπ，k∈Z或ωx－＝

π

3π6π37π

＋2kπ，k∈Z， 6

π2kπ3π2kπ∴x＝＋，k∈Z或x＝＋，k∈Z，

6ωω2ωω设直线y＝－1与y＝f(x)在(0，＋∞)上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B， 3π2ππ4π则xA＝＋，xB＝＋，

2ωω6ωω∵方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根， ∴xA<π≤xB，