七年级数学全等三角形添加辅助线方法总结

初一数学全等三角形中辅助线的添加方法小结

一、题目中涉及角平分线 ,通常以角平分线为公共边来构造全等三角形.

1、 如图,在ΔABC中,∠C=90,AD平分∠BAC,BC=40,线段DC与DB的长度的比为3∶5,求D点到AB的距离.

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2、如图,ΔABC中,∠C=90,CA=CB,AD平分∠BAC.试问:能否在AB上确定一点E,使ΔBDE的周长等于AB?请说明理由.

3、如图,ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB.求证:∠ACD=900.

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4、如图,ΔABC中,∠1=∠2, 且AB=AC+CD.求证:∠C=2∠B.

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5、如图,ΔABD中,DA=DB,∠D=90,BC平分∠ABD,AC⊥BE于C.求证:BE=2AC.

6、如图在△ABC中，AB＞AC，AP为角平分线，求证：AB-AC＞BP-CP.

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二、已知三角形的中线 ,通常把中线延长一倍,构造全等三角形.

在几何中要证明线段的倍分关系，常用“折半法”或“加倍法”，在题中有中线的情况下，常选用“加倍法”构造全等的条件．

7、如图,ΔABC中,AD是中线,AD也是角平分线。求证：ΔABC是等腰三角形.

8、如图,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是ΔABD的中线.求证:AC=2AE.

9、已知:如图,AD是ΔABC的中线.求证:AB+AC>2AD.

三、证明形如“a?b?c”的问题

要证明形如“a+b=c”这种两条线段的和等于第三条线段的问题，是我们经常会遇到的问题，解决这类问题的方法一般是“截长与补短”，即可以在c上截取一段等于a，再证剩下的一段等于b；也可以在线段a的延长线上补上线段b，再证延长后所得的线段等于c．

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10、已知如图所示，AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C＝90°， 求证：AB＝AC＋CD．（两种方法）

B

D

C

11、如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线交BC于D。 求证：AB+BD=AC

A

A

B

D

C

独立思考题：（常规题）

如图，D、E分别为等边△ABC的AB、AC边上的点，且AD=CE，CD和BE交于点P，则∠BPD的度数是多少？

A D

E P

B

C

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