新人教版八年级数学下导学案(全册)

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第十六章 二次根式导学案

二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。

23、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)?a(a?0)

二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．

2难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)?a(a?0)。

三、学习过程 （一）复习回顾：

（1）已知x?a，那么a是x的_____;x是a的____, 记为____,a一定是____数。

2（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =______4；正数a的算术平方根为_____，0的算术平方根为____；式子a?0(a?0)的意义是 。 （二）自主学习

(1)16的平方根是 ；

(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3)圆的面积为S，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为b?3，则边长为 。 思考：16，

2hs ，,b?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.

?5 。

定义: 一般地我们把形如a（a?0）叫做二次根式，a叫做______。 . 专业word可编辑 .

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1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3，?16，34，?5，a(a?0)，x2?1

32、当a为正数时a指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , 3、根据算术平方根意义计算 ：

222(1) (4) (2) ( 3 （3）(0.5) （4）()

a才有意义。

12) 3根据计算结果，你能得出结论： ，其中a?0,

224、由公式(a)?a(a?0)，我们可以得到公式a=(a) ,利用此公式可以把任意一个

(a)2?________非负数写成一个数的平方的形式。

如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：

6 0.35 (2)在实数范围内因式分解

x2?7 4a2-11

（三）合作探究

例：当x是怎样的实数时，

解：由x?2?0，得

x?2在实数范围内有意义？

x?2

当x?2时，x?2在实数范围内有意义。

练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？

①3x?4 ②2?2x ③ 3?12?x . 专业word可编辑 .

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2、（1）若a?3?3?a有意义，则a的值为___________． （2）若

?x在实数范围内有意义，则x为（ ）。

A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数

3、(1)在式子

21?2x1?x中，x的取值范围是____________.

(2)已知x?4+(3)已知y?（四）达标测试 (一)填空题：

2x?y＝0，则x?y?_____________.

3?x?x?3?2,则yx= _____________。

?3??1、??5?? ??2、若2x?1?y?1?0，那么x= ，y= 。

3、当x= 时，代数式4x?5有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解：

（1）x?9?x?( )2=（x+ ）(y- )

222（2）x?3?x?( )2=（x+ ）(y- )

22（二）选择题：

1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ）

2 A、a?3 B、a?3 C、a?3 D、a?3

2、二次根式a?1中，字母a的取值范围是（ ） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2、已知x?3?0则x的值为

A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x的值不能确定

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3、下列计算中，不正确的是 （ ）。

222A、3= (3) B、 0.5=(0.5) C、0.6?0.6 D、(57)?35

2 二次根式(2)

一、学习目标

1、掌握二次根式的基本性质：a?a

22、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点

重点：二次根式的性质a?a．

2难点：综合运用性质a?a进行化简和计算。 三、学习过程 （一）复习引入：

（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式

22有意义，则x 。 x?522（3）在实数范围内因式分解：x?6?x?( )2=（x+ ）(y- ) （二）自主学习 1、计算：

442? 0.22? ()2? 202?

5a2?

观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a?0时,2、计算：

4(?4)2? (?0.2)2? (?)2? (?20)2?

5观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a?0时,a2? 3、计算：

02? 当a?0时,a2?

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