高三数学：专题一三角函数与解三角形 规范答题示范

规范答题示范——三角函数及解三角形解答题

【典例】 (12分)(2017·全国Ⅰ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2

已知△ABC的面积为3sin A. (1)求sin Bsin C；

(2)若6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC的周长. [信息提取]

a2

?看到△ABC的面积为3sin A，想到三角形的面积公式，利用正弦定理进行转化； ?看到sin Bsin C和6cos Bcos C＝1，想到两角和的余弦公式. [规范解答]

[高考状元满分心得]

?写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤有则给分，无则没分，所以1a2

得分点步骤一定要写全，如第(1)问中只要写出2acsin B＝3sin A就有分，第(2)问

1

中求出cos Bcos C－sin Bsin C＝－2就有分.

?写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答1sin A

题时要写清得分关键点，如第(1)问中由正弦定理得2sin Csin B＝3sin A；第(2)问由余弦定理得b2＋c2－bc＝9.

?计算正确是得分保证：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如cos Bcos 1

C－sin Bsin C＝－2化简如果出现错误，本题的第(2)问就全错了，不能得分. [解题程序]

第一步：由面积公式，建立边角关系；

第二步：利用正弦定理，将边统一为角的边，求sin Bsin C的值； 第三步：利用条件与(1)的结论，求得cos(B＋C)，进而求角A； 第四步：由余弦定理与面积公式，求bc及b＋c，得到△ABC的周长； 第五步：检验易错易混，规范解题步骤，得出结论.

【巩固提升】 (2018·郑州质检)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且asin A－bsin B＝(3a－c)sin C，a∶b＝2∶3. (1)求sin C的值；

(2)若b＝6，求△ABC的面积.

解 (1)∵asin A－bsin B＝(3a－c)sin C， 由正弦定理得a2－b2＝(3a－c)c， ∴a2＋c2－b2＝3ac，

a2＋c2－b23ac3∴cos B＝2ac＝2ac＝2.

π

又∵B∈(0，π)，∴B＝6.

22

∵a∶b＝2∶3，∴a＝3b，则sin A＝3sin B.

2π1

∴sin A＝3sin6＝3. 由3a＝2b知，a

1221－9＝3.

∴sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B) 3＋22

＝sin Acos B＋cos Asin B＝.

6(2)∵b＝6，a∶b＝2∶3，∴a＝4.

3＋2211

∴S△ABC＝2absin C＝2×4×6×6＝23＋42.