北京市通州区2017—2018学年度高三三模考试 数学(理)试卷(含答案)

通州区2017—2018学年度高三三模考试

数学（理）试卷

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若集合A?{x|x?0},B?{x|x2?1}，则A （A）{x|x?1}

（B）{x|x?0}

B?

（C）{x|?1?x?0} （D）{x|0?x?1}

（2）复数(1?i)(3?i)在复平面内对应的点在 （A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限 开始 ，S=0 n=1 S?S? 2n(n?2)（3）执行如图所示的程序框图，输出的S值为

2 32（B）

54（C）

56（D）

7（A）

n=n+2 n?6 否 是 S 输出结束 ?x≤3,y?1?（4）如果x,y满足?3x?2y?3≥0,那么的最大值为

x?x?y?2≥0,?

（A）

1 2（B）

2 3（C）1 （D）2

（5）已知函数f(x)?xsinx，则f(ππ的大小关系为 )，f(?1)，（f?）113ππ)

311ππ（D）f(?)?f()?f(?1)

311（B）f(?1)?f(?)?f(π) 11ππ（C）f()?f(?1)?f(?)

113（A）f(?)?f(?1)?f(π3（6）已知非零向量a，b ，c则“a?b?a?c”是“b=c”的 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件

（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

4（A）

3 （B）

2 423103

1 正视图 1 1侧视图 （C）

（D）

2103俯视图

（8）标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，

因此有3种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即10000，下列数据最

52361接近

336110000?3752的是 （lg3?0.477）

（A）10

（B）10?36 （C）10?35 （D）10?34

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

x2（ 9 ）双曲线?y2?1的顶点到其渐近线的距离等于 ．

4（10）等差数列{an}满足a1?1，a3?5，若a2，a5，am成等比数列，则m? ． （11）在极坐标系中，曲线?cos???1与??2sin?的公共点到极点的距离为 ． （12）在平面直角坐标系xOy中，角?以Ox为始边，终边位于第一象限，且与单位圆交于

1?点(,y)，则sin(??)? ．

23（13）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a?b?c，则a?b?b?c”是假命题的一组整

数a，b，c的值依次为 ． （14）设f(x)是定义在D上的函数，若存在两个不相等的实数x1,x2?D，使得

f(x1?x2f(x1)?f(x2)，则称函数f(x)具有性质P. 那么下列函数中①f(x)?x3；)?22②f(x)?lnx；③f(x)?x2?1；④f(x)?ex?2具有性质P的所有序号是 ．

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）

在△ABC中，sinC?3sinB，?A?60，b?1. （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求tanB的值.

（16）（本小题14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，PA?AD，AB?BC，

P

AD∥BC，PA?AB?BC?1，AD?2，E是 棱PC上一点，平面AED与棱PB交于点F. （Ⅰ）求证：AD∥EF；

（Ⅱ）求二面角A?PD?C的余弦值；

（Ⅲ）是否存在点E，使得AE?平面PCD？若存在，

求出

A

E C

D F B

PE的值；若不存在，请说明理由. PC

（17）（本小题13分）

某公司（人数众多）为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐. 为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L(单位：M)的数据，其频率分布直方图如图所示： 将频率视为概率，以直方图给的数 据作为依据，回答以下问题：

（Ⅰ）从该公司的员工中随机抽取3人，

求这3人中至少有1人手机月流量 不低于700M的概率；

（Ⅱ）据了解，某网络营运商推出两款

流量套餐，详情如下：

套餐名称 月套餐费(单位：元) 月套餐流量(单位：M) A B 20 30 700 1000 流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费.如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元，可以多次购买；如果当月流量有剩余，将会被清零.该企业准备为所有员工订购其中一款流量套餐，保证员工的流量使用，并支付所有费用.你认为该企业订购哪一款套餐更经济？请说明理由.

（18）（本小题14分）

已知抛物线C:y2?2px(p?0)，直线l与抛物线C交于两点A(x1,y1),B(x2,y2). （Ⅰ）若直线l经过抛物线C的焦点，AB?3p，求x1?x2的值；

（Ⅱ）若直线l过点M(m,0)(m?0)，问在x轴上是否存在一点N，使得△ANM与

△BNM的面积之比始终为AN:BN，若存在，请求出点N坐标；若不存在，

说明理由.

（19）（本小题13分）

已知函数f(x)?x?aπ, 其中x?[0,]，a≥?2.

sinx?22（Ⅰ）若a?π，判断函数f(x)的单调性； （Ⅱ）求函数f(x)的最大值. （20）（本小题13分）

若数列?，则称数列?bn?满足：对于n?N?，都有bn?2?bn?d（常数）bn?是公差为

d的准等差数列．

（Ⅰ）若cn???4n?1，当n为奇数时；.?4n?9，当n为偶数时 判断?cn?是否为准等差数列，并求出?cn?的

第8项，第9项以及前9项的和T9；

（Ⅱ）设数列?an?满足：a1?a，且对于n?N?，都有an?an?1?2n成立，?an?的

前n项和为Sn ．

（i）求证：?an?为准等差数列，并求其通项公式；

n2 （ii）求证：?an?为等差数列的充分必要条件是Sn?.

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