趣味思维训练无答案

60．寒山寺有多少和尚

寒山寺的方丈为寺中100个和尚买了一百只西瓜分给大家。大和尚胃口大，1个人分了3个，小和尚吃得少，3个人分1个西瓜，正好分完。那么，你可知道寒山寺有大和尚、小和尚各多少吗？

61．排数字

把1、1、2、2、3、3这6个数字排成一行，要求1与1之间有一个数字，2与2之间有两个数字，3与3之间有三个数字，按着上述要求可以排出312132或231213。现在1、2、3、4各有两个，怎样排列才能使两个1之间有一个数字，两个2之间有两个数字，两个3之间有三个数字，两个4之间有四个数字？

62．龟兔赛跑

小白兔和乌龟赛跑，全程共有10000米。小白兔每分钟可跑100米，乌龟每分钟爬10米；小白兔跑了5000米以后，便躺在路旁休息去了。躺着躺着就睡着了。但当它醒来之后，乌龟早已超过去了，距离终点还有400米。小白兔这时才急了，它拼命往前追。可是已经来不及了。乌龟终于先到达目的地。请你算一算，乌龟到达终点时，小白兔离乌龟有几米？

63．他怎样过河

有一个人带一狗一兔一篮白菜过河。河水很深，已经齐半腰，所以他每次只能带一样东西过河。但是狗要咬兔，兔要吃菜，问他该怎样过去？

数字规律

一、在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数，比如：

奇数：1，3，5，7，9，? 偶数：2，4，6，8，10，? 自然数：1，2，3，4，5，?

年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，?? 某工厂全年产量（按月份排）：400，450，500，450，500，??

像上面的这些例子，都按某种法则排列着一列数，这样的一列数就叫做数列。数列里的每一个都叫做这个数列的项。其中第1个数叫做数列的第1项，第2个数叫做数列的第2项，第n个数叫做数列的第n项。比如年份数列中，第4项就是1983，第7项就是1986。

研究数列的目的就是为了发现数列中的数排列的规律，并依据这个规律来解决问题。 例1 找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。 （1）3，6，9，12，（ ），18，21 （2）28，26，24，22，（ ），18，16 （3）60，63，68，75，（ ），（ ） （4）180，155，131，108，（ ），（ ） （5）196，148，108，76，52，（ ） （6）6，1，8，3，10，5，12，7，（ ），（ ） （7）0，1，1，2，3，5，8，（ ），（ ） （8）60，44，36，32，（ ），（ ）

例2 在下列每个数列中填上合适的数。 （1）1，3，9，27，（ ），243 （2）1，2，6，24，120，（ ），5040 （3）1，1，3，7，13，（ ），31 （4）0，3，8，15，24，（ ），48，63

例3 下面数列的第一项由3个数组成的数组表示，它们依次是： （1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），? 问第50个数组内三个数的和是多少？（750） 例4 在下列各图中填出所缺的数： （1） 如图2-1：

11 9 7 9 13 8 5 5 4 2 8 3 7 2

图2-1

（2） 如图2-2：

2 7 4 15 28 3 5 4 2 3 6 图2-2 （3） 如图2-3：

6 2 3 1 3 12 2 5 6 4 5 ？ 图2-3

（4） 如图2-4：

2 30 7 6 3 7 36 5 6 9 8 图2-4

例5 先找规律，再填数。

1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111

1234×9＋5＝（ ） 12345×9＋6＝（ ） 123456×9＋7＝（ ） 1234567×9＋8＝（ ） 12345678×9＋9＝（ ）

例6 在下面各题的5个数中，选出与其他4个数规律不同的数，并把它划掉，再从括号中选一个合适的数替换。

（1）42，20，18，48，24 （21，54，45，10） （2）15，75，60，45，27 （50，70，30，9）

（3）42，126，168，63，882 （27，210，33，25）

例7 按下图分割三角形，即：（1）把三角形等分为四个相同的小三角形（如图4（b））；（2）把（1）中的小三角形（尖朝下的除外）都等分为四个更小的三角形（如图4（c））?继续下去将会得到一系列的图，依次把这些图中不重叠的三角形分割的步骤，以便得到数列的前5项，然后，仔细观察数列，从中找出规律，并依照规律得出数列的10项，即第9项分割后所得的图中不重叠的小三角形的个数。

（a） （b） （c） （d） 图2-5

练习

1．按一定的规律在括号中填上适当的数。 （1）100，95，90，95，80，（ ），70 （2）5，9，13，17，21，（ ），（ ），（ ）

（3）1，

11111，，，，（ ）， 2481664（4）2，1，3，4，7，（ ）18，29，47

（5）1，2，5，10，17，（ ），37，50 （6）2，6，18，54，162，（ ），（ ），（ ） （7）1，9，2，8，3，（ ），4，6，5，5 （8）5，7，11，17，25，（ ），（ ），（ ） （9）1，8，27，64，125，（ ），343 （10）1，2，4，8，16，（ ），64 （11）2，3，5，9，17，（ ），（ ），（ ） （12）64，48，40，36，34，（ ） （13）15，20，12，25，9，30，（ ），35，3，（ ） （14）3，8，15，24，35，（ ） （15）11，12，15，（ ），27，36

2．下面各列数中都有一个与众不同的数，请找出来： （1）3，5，7，11，15，19，23；

（2）6，12，3，27，21，10，15，30； （3）2，5，10，16，22，28，32，38，24； （4）2，3，5，8，12，16，23，30； （5）2，4，8，12，16，32。

3．先观察下面各算式，找出规律，然后填数。 （1） 21×9＝189 321×9＝2889 4321×9＝38889 54321×9＝（ ） 654321×9＝（ ） （2） 81－9＝72 882－9＝873 8883－9＝8874 88884－9＝（ ） 888885－9＝（ ） 4．在下列各图中填出所缺的数： （1）

7 8 4 5 1 2

9 ？ 6 34 3 7

（2） 4 90 30 7 ？ 72 54 7

24 15 5 ？ 13 12 9 42

（3） 6 3 1 15 5 5 16 8 2 4 1 6 4 ？ 8 （4） 15 12 10 ？ 60 30 20

（5） ○3 ○4 ○8 ○4 ○3 ○5 ○8 ○2 ○？

5．观察下面各题中数的变化规律，然后填出各题中所缺的数。 （1）643 111 421 （2）7 4 6 269 （ ） 491 8 4 8 6 5 （ ） （3）2 5 6 7 11 8 10 （ ） 4 18 6 10 12 9 20

（4）1 2 3 4 （5）7 4 6 8 2 （ ） 1 3 6 7 9 8 3 1 4 2 8 4 5 2 4 3 2 1 （ ） 9 4 6

第三章 图形规律

找规律是解决数学问题 的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力，为培养这方面的能力，本讲将从几何图形的问题入手，逐步分析应从哪些方面来观察思考。因此，学习本讲的知识有助于养成全面地、由浅入深、由简到繁观察思考问题的良好习惯，可以逐步掌握通过观察发现规律并利用规律来解决问题 的方法。

例1 按顺序观察图3-1与图3-2中图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？