高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(1)课堂达标新人教A版必修4

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（1）

1.下列函数是以π为周期的函数是 ( ) A.y=sinx

B.y=cos 2x

C. y=1+sin 3x D.y=cos 3x

【解析】选B. y=sinx的最小正周期为4π，y=cos 2x的最小正周期为π，y=1+sin 3x和y=cos 3x的最小正周期都是

.

2.下列四个函数中，是以π为周期的偶函数的是 ( ) A.y=|sin x|

B.y=|sin 2x|

C.y=cos x D.y=cos 3x 【解析】选A.四个函数均是偶函数，

又由y=|sin x|的图象知周期为π，y=|sin 2x|的周期为，y=cos x的周期为2π，y=cos 3x的周期为.

3.已知函数f(x)=sin(x+)(其中k≠0)，当自变量x在任何两个整数之间(包括整数本身)变化时，至

少会有一个周期，则最小的正整数k是 ( ) A.60

B.61

C.62

D.63

【解析】选D.由题意知f(x)的最小正周期T≤1，所以k≥20π，故最小的正整数k是63. 4.函数y=2cos(2x-)的最小正周期为 .

【解析】y=2cos(2x-答案：π

)的最小正周期为=π.

5.判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)=-2cos 3x. (2)f(x)=xsin(x+π).

【解析】(1)因为f(x)的定义域为R，且f(-x)=-2cos 3(-x)=-2cos 3x=f(x)， 所以f(x)=-2cos 3x为偶函数.

(2)因为f(x)=xsin(x+π)=-xsin x，且f(x)的定义域为R， 所以f(-x)=xsin(-x)=-xsin x=f(x)， 所以f(x)=xsin(x+π)为偶函数.

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