最新人教A版必修二 1.2.3 空间几何体的直观图 教案

必修二 第一章 1.2.3 空间几何体的直观图 【教学目标】

知识与技能

（1）会用斜二侧法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的直观图. 了解空间图形的不同表示形式.

（2）会直观图与实际图形的互化，能由直观图求实际图形的面积. 过程与方法

通过对平面图形直观图画法画出空间几何体的直观图，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的直观图画法，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想.

情感态度与价值观

通过对平面图形直观图画法画出空间几何体的直观图，由浅入深培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯. 【重点难点】

重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图，增强对空间几何体的整体认识，从而能根据直观图结构，想象实物的形象．

难点：掌握水平放置的平面图形直观图的画法. 【教学策略与方法】

自主学习、小组讨论法、师生互动法 【教学过程】 教学流程 教师活动 学生活动 设计意图 环节一： 新课引入 问题一.画在地面上的斑马线怎么会产生出了立体感觉？ 问题二.如何把立体图形画在纸上？展示一张图片,想图片中他们是什么关系？ 引入：三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，如何绘制空间图形的直观图呢？ 环节二： 自学探究，学习新知 探究1：斜二测画法：立体几何中常用平行投影 (斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫 做斜二测画法． 观看视频并欣赏生活图片， 引入生活感知生活中的三视图， 情境激发分析从不同角度看问题， 学生的学习欲望，自 然引入新课。 唤醒学生记忆，提高学习的信心。使学生 （一）水平放置的平面图形的画法 思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观 察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图， 体会三视图的形成原理，正确深入理解三视图的本质 使学生理解几何体与其三视图之间的大小关系，熟练正确的画出三视图 使学生理解什么样的棱画实线，什么样的棱画虚线，能够正确画出各个线条 使学生加深对三视图的理解，掌握画三视图的方法。 其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生 直观感知 小组讨论 了变化？哪些没有发生变化？ 思考2:把一个直角梯形水平放置，得其直观图 如图，比较两图，其中哪些线段之间的位置关 系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变 化？ 例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直 观图. 斜二测画法的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两 . 轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应 的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′ 示水平面． (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直 观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半． 思考3:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时用什么方法？ (二) 空间几何体的直观图的画法 思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？ 例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直 o′y′=45°（或135°），它们确定的平面表 动手画图，展示作品 观图. 思考2:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？ 思考3:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？ 例3如图已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.（见课件） 环节三 课堂小结： 1.空间几何体的直观图的特点: 1. 保持平行关系和竖直关系不变． 2. 保持水平长度和竖直长度不变； 3. 纵向长度取其一半． 2.三视图与直观图的异同学生总结，师补充 导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。 （1）相同点与联系：都是空间几何体的表现形式，已知一种形式可转化为另一种形式．三视图需有一定的空间想象能力才能看懂，供较专业的人们使用. （2）不同点：三视图从三个不同位置观察得出的是三视图，它能体现各部分的准确比例，直观图从一个位置观察而得出的是直观图，它能直观地体现几何体的形状，但某些方向上的尺寸失真． 环节四 课后作业： 1、必做题:习题1.2 A组 1、2题 B组 第3题； 2、选作题：观察生活中的组合体并试着学生通过作业进行课外反思，通过思考发散 作业布置有弹性，避免一刀切，使学有余画画其三视图。 力的学生的创造性得到进一步的发挥。