（优辅资源）甘肃省嘉峪关市一中高二上学期期中考试数学（文）试题Word版含答案

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题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 D 5 B 6 C 7 C 8 D 9 A 10 C 11 C 12 A 二、填空题（共20分） 题号 答案 三、解答题（共70分） 17.（本小题满分10分）

13 2 14 060 15 8 16 ①③④⑤ 1 解： A?B?(2,3]; A?B?(??,)?[1,??).

2

18.（本小题满分12分）

解：

13由bcsinA?得：c?2;22又由a2?b2?c2?2bccos19.（本小题满分12分）

?3

得：a?3.解：（Ⅰ）设公差为d，由题意，

?a1＋3d＝－12, ?a4＝－12,

? ? ?a ＋7d＝－4． a＝－4 18??解得? 所以an＝2n－20．

（Ⅱ）由数列{an}的通项公式可知， 当n≤9时，an＜0， 当n＝10时，an＝0， 当n≥11时，an＞0．

所以当n＝9或n＝10时，由Sn＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n得Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．

20.（本小题满分12分）

?d＝2，

?a1＝－18．

解：（Ⅰ）在△ABC中，因为?A?60?，c?a，

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csinA3333. ???a72143（Ⅱ）因为a?7，所以c??7?3.

7所以由正弦定理得sinC?由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA得72?b2?32?2b?3?， 解得b?8或b??5（舍）.

所以△ABC的面积S?bcsinA??8?3?

21.（本小题满分12分）

12123?63. 2124 800解: 设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S1＝3＝1 600(平方米)．

1 600池底长方形宽为x米，则 1 6001 600S2＝6x＋6×x＝6(x＋x)．

(2)设总造价为y，则

1 600???x＋?x?≥240 000＋57 600＝297 600． y＝150×1 600＋120×6?1 600当且仅当x＝x，即x＝40时取等号．

所以x＝40时，总造价最低为297 600元．

答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元．

22.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）答案如图所示：

（Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，

n?1所以，着色三角形的个数的通项公式为：bn?3．

（Ⅲ）由题意知an?n(n?1)，cn?2?n?2?n(n?1)n?1?32＝n?3n?1， n?10?13? 所以 Sn?1?3?2n?13 ①

3Sn?1?31?2?32?优质文档

?(n?1)?3n?1?n?3n ②

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01①－②得 ?2Sn?(3?3??3n?1)?n?3n

1?3n?n?3n． ?2Sn＝

1?3(2n?1)n3?即 Sn?4

1(n?N+) ．

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