钢筋混凝土梁板结构的简单计算

钢筋混凝土梁板结构的简单计算

适用与建筑学的学生 钢筋混凝土梁板结构

概 述

梁板结构：梁及平板组成的受力体系。 楼盖（楼层）组成：面层、结构层和顶棚 屋盖（屋顶）分类： 坡屋顶 坡度≥1：10

平屋顶， 通常由防水层、结构层和保温层组成，

保温层是指在结构层上做的隔热通风层或在结构层下做的吊顶通风隔热层。 正确设计混凝土楼盖的重要性 1、经济：

混凝土楼盖约占土建总造价的比例：

20％～30％ （多层） 50％～60％ （高层）

减小混凝土楼盖的结构高度→降低建筑层高→经济意义。 eg： 30层楼，每层降低 0.1m，就可增加一个楼层。 ∴ 降低楼盖的造价和自重至关重要

2、它的设计对于建筑隔声、隔热和美观等建筑效果有直接影响。

3、对于保证建筑物的承载力、刚度、耐久性，以及提高抗风、抗震性能等有重要的作用。

4、它的设计原理、概念和方法可用于筏基、挡土墙、水池等许多结构物的设计中。 建筑结构受力体系

水平结构体系 板→梁→ 主梁次梁 楼（屋）盖体系 作用 竖向——承受竖向荷载

水平——隔离、连接竖向结构构件、保持竖 向结构稳定性

竖向结构体系 柱、墙、基础

作用 竖向——承受水平结构体系传来荷载和自重 水平——承受水平作用 楼盖结构功能

把楼盖上竖向力传给竖向结构 传力路线短而明确 把水平力传给分配竖向结构构件 刚度，整体性 结构对楼盖要求

竖向荷载下满足承载力、刚度

自身平面内足够的水平刚度和整体性 与竖向构件有可靠的连接 楼盖的分类

交梁楼盖：组成楼盖的梁成交叉，互相搭接。 注意 ①按施工方法分类，实际上是设计上决定的，即设计成哪种按哪种施工。 ≤2 应双； 2～3 宜双，≥3 可单

② 楼盖的计算和结构计算简图密不可分，解决计算简图。

预制楼盖优点：节省模板、工期短、受施工季节影响小等，在城市建设中已大量应用， 现浇楼盖优点：整体性好，适应性强；另外在运输、吊装设备不足的情况下，或建筑平面很

不规则的局部位置上，都需采用现浇楼盖。

双向楼盖适用于柱网尺寸不超过6米的图书馆、冷冻库及小型机械的工业楼面。

井式楼盖能跨越较大空间，获得较美观、整齐的顶棚，而适用于方形或接近于方形的中、小礼堂、餐厅以及公共建筑的门厅等场所。

§8.2 整体式单向板肋形楼盖

组成：一般由板、次梁和主梁荷载：楼盖，主要承受与板面相垂直的荷载，楼盖上作用的荷载分：

① 永久荷载 ②可变荷载

支承板的受力分析

跨中板带宽1m，均布荷载下，忽略相邻板带影响

a1、a1挠度系数，据板带两端支承情况定，两端简支时，为5/384，忽略钢筋在两个方向位置高低及数量不同等影响，取I1＝I2

四边支承的板：板的四边支承在次梁、主梁或砖墙上，荷载通过板的双向受弯传到四边的支承梁或墙上的。

两边支承的板：板的两边支承在次梁、主梁或砖墙上，板上的荷载通过板的受弯传到两边支承的梁或墙上。

据试验、理论分析，四边支承板的长边尺寸L2与短边尺寸 L1的比例大小，对板的受力方式有很大关系。

单向板：L2/L1＞2，在荷载作用下，板在L1方向上的弯曲曲率远 大于L2方向的弯曲曲率，这表明荷载主要沿L1方向传 递到支承梁或墙上（沿L2方向传递的荷载甚小，可略去 不计），板基本上是单向受力工作，

双向板：L2/L1≤２，则板在两个方向的弯曲曲率相当，这表明板在两个方向都传递荷载。 在单向板肋形楼盖中，荷载的传递路线是：板→次梁→主梁→柱或墙。 （后者为前者支座） 由于板、次梁、主梁均为整体浇筑的，因此楼盖中的板、次梁与主梁往往形成多跨连续结构，如连续板和连续梁。

单向板肋形楼盖的设计步骤一般是： （１）选择结构布置方案；

（２）确定结构计算简图并进行荷载计算； （３）板、次梁、主梁的内力分析与计算；

（４）板、次梁、主梁的截面及配筋设计与计算； （５）根据计算结果及构造要求绘制楼盖结构施工图。 三、结构平面布置

⑴ 经验跨度 （墙柱间距和柱网尺寸决定） 主梁 5m～8m， 次梁 4m～6m。

⑵ 梁格布置

力求规整，梁系尽可能连续贯通，板厚和梁的截面尺寸尽可能统一，在较大孔洞的四周、非轻质隔墙下和较重设备下应设置梁，避免楼板直接承受较大荷载。 ⑶ 优化板厚

① 最小板厚：尽可能接近构造要求的最小板厚：工业楼面为80mm，民用楼面为70mm。屋面板为６０mm。

② 刚度要求： 单向板板厚＞l/35;单向板的跨度一般取1.7～2.7m，最大不超过３m, ③ 板的厚度与跨度及作用在其上的荷载大小有关。P248表8-2 ⑷ 主梁方向 一般横向布置→短主梁、长次梁

① 增强房屋横向刚度，并与柱构成平面内框架或平面框架，这 样可使整个结构具有较大的侧向刚度，

② 利于室内采光。 （主梁与外墙面垂直，窗扇高度较大） 四、单向板肋形楼盖的计算简图 在确定计算简图时，除了应考虑现浇楼盖中板和梁多跨连续这个特点以外，还应对荷载计算、支座影响以及梁板的计算跨度和跨数作简化处理。 ㈠ 荷载计算

当楼面承受均布荷载时，通常取宽度为1m的板带作为计算单元，板所承受的荷载即为板带自重（包括面层及粉刷层等）及板带上的均布可变荷载（活载）。 次梁、板传荷原则：一般均忽略结构的连续性，按简支计算。

具体：①次梁，取相邻板跨中线所分割出来的面积作为它的受荷面积，次梁所承受的荷载为次梁自重及其受荷面积上板传荷载。

② 主梁，承受由次梁传来的集中荷载及主梁自重；

（主梁均布自重折算为若干集中荷载、加入次梁传来的集中荷载合并计算）∵ 主梁自重与次梁传来的荷载相比往往较小，且简化计算。

楼面集中（或局部）荷载：当楼面承受集中（或局部）荷载时，换算成等效均布荷载进行计算，方法可参阅《荷载规范》附录B。 ㈡ 支座抗扭对次梁、板的内力影响 计算连续梁（板）内力计算时，一般

假设 其支座均为铰接，即忽略支座对梁（板）的转动约束作用。

比较：当连续梁（板）简单放置在墙上时，接近于实际情况的；连续梁（板）与支座为整体浇筑时，支座假定为理想铰接，不全符。

当活载隔跨布置时，由于构件的弯曲变形将使支承梁发生扭转。 分析：

① 对于连续板，次梁是板的支座，由于次梁两端被主梁所约束，次梁的抗扭刚度将部分地阻止板的自由转动；

② 对于次梁，主梁是它的支座，同样有这个影响。 反映在支座处的转角比铰接支座的转角小，其实际效果是减少了跨中的最大正弯矩和支座的最大负弯矩（绝对值），即减弱了活载的不利影响。这种影响通常很难精确计算。 处理：一般采用调整荷载（即加大恒载、减少活载）的方法加以考虑。 即在进行荷载最不利组合及内力计算时，仍按铰接支座假定，但用折算荷载代替实际的计算荷载。

折算恒载g’ 折算活载p’ 备 注

板 g+p/2 p/2 g、p是实际恒载及活载 次梁 g+p/4 3p/4

㈢ 连续梁（板）的跨度与跨数

计算跨度：（用于计算弯矩，计算剪力时用净跨）与支座的构造形式、构件截面尺寸以及内力计算方法有关。跨度相差不超过10%可按等跨考虑），P251

跨数：当连续梁（板）的某跨受到荷载作用时，它的相邻各跨的内力与变形也会受到影响，但这种影响是距该跨愈远而愈小，当超过两跨以上时这种影响已很小。故，对于多跨连续板、梁，若跨数超过五跨时，可按五跨来计算。此时，除连续板、梁两边的第一、第二跨外，其余的中间各跨及中间支座的内力值均按五跨连续板、梁的中间跨度和中间支座采用。

故，在确定板、梁计算简图的过程中，需要事先选定构件截面尺寸才能确定其计算跨度和进行荷载统计。板、次梁、主梁的截面尺寸可按满足构件刚度要求确定。 初步选定截面尺寸后，截面配筋计算时若发现不合理，应及时进行调整。

一般情况下，肋形楼盖中板、梁刚度都较大，故可不作挠度验算，也不进行抗裂度或裂缝宽度的验算。只有当结构有抗裂度或裂缝宽度方面的特殊要求时，才进行这方面的验算。

五、单向板肋形楼盖的内力计算----弹性计算法

弹性计算法假定：结构为弹性匀质材料，按结构力学所述原理进行计算。 方法：力矩分配法。

实用查表法（等跨规则荷载的连续板、梁）附表8-1、2 ㈠ 荷载的最不利组合

活载是变动的，可能不同时作用在各跨上。所以，要使构件在各种可能的荷载下，都能安全使用，就需要确定在各截面上可能发生的最大内力。因此，就有一个活载如何布置以与恒载组合使某一指定截面上的内力为最不利的问题，即荷载的最不利组合问题。

下图为五跨连续梁（板）活载布置在不同跨上时梁（板）的变矩及剪力图。从图中看出，当活载布置在1、3、5跨上时，在1、3、5各跨跨中都引起正弯矩。而当活载布置在2、4跨上时，都使1、3、5跨跨中正弯矩减小。所以，在求1、3、5跨跨中最大正弯矩时，应将活载布置在1、3、5跨上。依此类推，得出确定截面最不利活载布置的原则： ⑴ Mmax中，该跨布置活载，两边隔一跨均布活载；

⑵－Mmax支，Vmax支该支座两侧跨上布置活载，两边每隔一跨布置活载； ⑶ Mmin中 ,该跨不布置活载，两相邻跨布置活载，每隔一跨布置。

恒载作用在梁（板）上其大小、位置不变。恒载应按实际情况布置。一般在连续梁（板）各跨均有恒载作用。

注意：别忘恒载在该截面产生的内力。 ㈡ 应用表格计算内力

活载的最不利位置确定后，对于等跨（包括跨差≤10%）的连续梁（板），即可直接应用表格查得在恒载和各种活载不利位置下的内力系数。 当均布荷载作用时 M=K1gl2+K2pl2； V=K3gl+K4pl。 当集中荷载作用时 M=K1Gl+K2Pl； V=K3G+K4P。

式中 g .p—单位长度上的均布恒载与活载；