自动控制理论第四版课后习题详细解答答案（夏德钤翁贻方版）

传递函数为

R(s) G3(G1?G2)1?G3(G1?H1)C(s) G3(G1?G2)C(s) ?R(s)1?G3(G1?H1) (b) 化简过程如下 G2 H1 G4 _

R(s) + + G2 G1 G3 _

1/G1 H2

H3

G1R(s) + G4+G2G1?GGH 121_ 3

H3+H2/G

G1(G2G3?G4)R(s)

1?G1G2H1?(G2G3?G4)(H2?G1H3)

传递函数为

+ C(s) C(s) C(s) G1(G2G3?G4)C(s)? R(s)1?G1G2H1?(G2G3?G4)(H2?G1G3)2-9 试简化图2-T-9所示系统的框图，并求系统的传递函数

C(s)。 R(s)C(s) R(s) + _ 0.7 + _ 0.5 ?0.41?2s1 2s?0.3s?1+ + 0.4 Ks

解：化简过程如下 R(s) +

_

C(s) +

R(s)

系统的传递函数为

_ 0.7 + _ 12s?0.3s?1C(s) ?0.2 s?0.60.4 Ks s?0.6 (s2?0.3s?1)(s?0.6)?0.080.7 Ks R(s) 0.7s?0.42s3?(0.9?0.7k)s2?(1.18?0.42k)s?0.52C(s) C?s?0.7s?0.42?3 R?s?s??0.9?0.7k?s2??1.18?0.42k?s?0.522-10 绘出图2-T-10所示系统的信号流程图，并根据梅逊公式求出传递函数

C(s)。 R(s)H2 R(s) + + G1 + _ H1 G4 图2-T-10

+ G2 G3 + C(s) 系统的传递函数为

G1G2G3C?s???G4

R?s?1?G2H1?G1G2H1?G2G3H22-11 试绘出图2-T-11所示系统的信号流程图，并求传递函数

C1(s)C(s)和2（设R1(s)R2(s)R2(s)?0）。

_ R1(s) +

+

R2(s) + + +

_

解：系统信号流程图如图所示。

C1(s) G1 G2 G3 H2 G4 H1 G5 G6 C2(s) 图2-T-11

题2-11 系统信号流程图

G1G2G3C1?s??R?s?1?G1G2?G4?G1G2G4G5H1H2G1G2G4G5G6H2C2?s??R?s?1?G1G2?G4?G1G2G4G5H1H22-12 求图2-T-12所示系统的传递函数

C(s)。 R(s)解：(a) 系统只有一个回环：?L1?cdh，

在节点R(s)和C(s)之间有四条前向通道，分别为：P1?abcdef，P2?abcdi，

P4?agdi，相应的，有：?1??2??3??4?1 3?agdef，P则

C(s)1nabcdef?abcdi?agdef?agdi??Pk?k? R(s)?k?11?cdh(b) 系统共有三个回环，因此，?L1??111??， R1C1sR2C2sR1C2s两个互不接触的回环只有一组，因此，?L2??1?1?1? ????2??R1C1s?R2C2s?R1R2C1C2s1111??1??，并且有sC1R1sC2R1C1C2s2在节点R(s)和C(s)之间仅有一条前向通道：P1?1??1?1，则

C(s)1R2??P?? 11R(s)1??L1??L2R1R2C1C2s2?(R1C1?R2C1?R2C2)s?12-13 确定图2-T-13中系统的输出C(s)。

D1(s) R(s) + _ G1 + + + _ + D2(s) _ G2 H2 C(s) H1 + + D3(s) 图2-T-13

解：采用叠加原理，当仅有R(s)作用时，

C1(s)G1G2?， R(s)1?G2H2?G1G2H1当仅有D1(s)作用时，

C2(s)G2?， D1(s)1?G2H2?G1G2H1