《大学数学A》课程第四章练习题

《大学数学A》第四章练习题

2013-2014学年第二学期

一、选择题

1.若limn??un?0，则级数

??un……………………………………………………（ ）

n?1（A） 一定收敛 （B）一定发散

（C）一定条件收敛 （D）可能收敛，也可能发散 ?2.正项级数

?un收敛的充分必要条件是…………………………………………（ ）

n?1（A）limn??un?0 （B）{un}是递减数列

n（C）lim??S(其中SD）limun?1nn存在n??uk) （?1

k?1n??un?级数?3n3.xn的收敛半径R=……………………………………………………（ ）

n?1n?3（A）1 （B）3 （C）

13 （D）? ?4.若级数

?1n?1np?1发散，则…………………………………………………………（ ）

（A）p?0 （B）p?0 （C）p?1 （D）p?1 5.下列级数中，条件收敛的是………………………………………………（ ） ????（A）

?(?1)nnn?1 （B）n?1?(?1)n1 （C）n1n1n?1n?(?1)n?1n2 （D）?(?1)n?1n3二、填空题

1. 级数1?12!?13!?14!?15!??的和为 . ??2．设级数

?un收敛，其和为S，又a为不等于零的常数，则

n?1?aun= . n?1 第1页共1页

?3．设级数

?(1?un)收敛，则limn?1n??un= .

?4. 幂级数?xn12n的收敛域是 .

n?三、解答题

1.判别下列级数的敛散性：

?（1）?sin1?1? （3）n!n?1n2； （2）?ln(1?)；n?1n?n?1nn；2.判别下列级数是绝对收敛，条件收敛，还是发散？ ?n?1（1）

?(?1)n2?3n； （2）?n2cosnn?1n?13n； ?3．证明级数?1n?1n(n?1)是发散的

4.求幂级数

??(x?1)n0n?1的收敛域。

n?5.求幂级数??(x?1)nn?12nn的收敛域?

?求幂级数?xn?16.n 的和函数。

n?1?7.求级数

?nxn?1的和函数。

n?1?8. 求级数

?nxn的和函数.

n?19. 将函数f(x)?1x展开成x?3的幂级数? 10. 将函数f(x)?1x2?4x?3展开成x?1的幂级数? ?2n4）???2n?1?n?2??.

n?1?3 （