高考数学一轮复习 2参数方程课时达标训练 文 湘教版选修44

2016届高考数学一轮复习 2参数方程课时达标训练 文 湘教版选修

4-4

一、选择题

?x＝t，

1．与参数方程为?(t为参数)等价的普通方程为( )

?y＝21－t

yy

A．x＋＝1 B．x2＋＝1(0≤x≤1)

44

2

2

2

yy

C．x＋＝1(0≤y≤2) D．x2＋＝1(0≤x≤1，0≤y≤2)

44

2

22

【答案】 D

??x＝2cos θ，

2．直线3x－4y－9＝0与圆?(θ为参数)的位置关系是( )

?y＝2sin θ?

A．相切 B．相离

C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心

【解析】 依题意有圆的圆心为(0，0)，半径r＝2，

|9|9

∴圆心到直线的距离d＝2＝，0＜d＜2，故选D. 23＋45【答案】 D

??x＝1＋2t，

3．若直线的参数方程为?(t为参数)，则直线的斜率为( )

?y＝2－3t?

A. B．－ C. D．－

x－1373

【解析】 y＝2－3·＝－x＋，即斜率为－，

2222

故选D.

【答案】 D

22

4．抛物线x－2y－6xsin θ－9cosθ＋8cos θ＋9＝0的顶点的轨迹是(其中θ∈R)( )

A．圆 B．椭圆

C．抛物线 D．双曲线

12

【解析】 原方程变形为：y＝(x－3sin θ)＋4cos θ.

2

??x＝3sin θ设抛物线的顶点为(x，y)，则?，

?y＝4cos θ?

2

332

2332

消去参数θ得轨迹方程为＋＝1.它是椭圆．

916

x2y2

【答案】 B

1x＝1＋t，?2?

5．(2013·皖南八校联考)已知直线l的参数方程是?(t为参数)，以原点O3

??y＝2t为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ＋4sin θ，则

直线l被圆所截得的弦长为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

【解析】 由题意知，直线l的普通方程为3x－y－3＝0， 由极坐标系与直角坐标系的关系知，

22

圆C的标准方程为(x－1)＋(y－2)＝5. 设直线l与圆C交于A、B两点， 设AB的中点为M，在Rt△AMC中，

AC＝5，CM＝|3－2－3|

3＋1

＝1，

∴AM＝5－1＝2， ∴AB＝2AM＝4. 故截得的弦长为4. 【答案】 D

22

6．已知点P(x，y)满足(x－4cos θ)＋(y－4sin θ)＝4(θ∈R)，则点P(x，y)所在区域的面积为( )

A．36π B．32π C．20π D．16π

【解析】 圆心坐标为(4cos θ，4sin θ)，显然圆心在以原点为圆心、半径等于4

22

的圆上，圆(x－4cos θ)＋(y－4sin θ)＝4(θ∈R)绕着上述圆旋转一周得到的图形是一

22

个圆环，圆环的外径是6，内径是2，S＝6π－2π＝32π，故选B.

【答案】 B 二、填空题

5??x＝t2，?x＝5cos θ，

7．已知两曲线参数方程分别为?(0≤θ<π)和?4(t∈R)，它们

?y＝sin θ??y＝t的交点坐标为________．

【解析】 将两曲线的参数方程化为普通方程分别为＋y＝1 (0≤y≤1，－5

54?25?2

和y＝x，联立解得交点为?1，?.

55??

x2

2

?25?【答案】 ?1，?

5??

??x＝4－2t，x22

8. 已知直线l的参数方程为?(t为参数)，P是椭圆＋y＝1上的任意一点，

4?y＝t－2?

则点P到直线l的距离的最大值为________．

??x＝4－2t，

【解析】 由于直线l的参数方程为?(t为参数)，

?y＝t－2?

故直线l的普通方程为x＋2y＝0. 因为P为椭圆＋y＝1上的任意一点，

4故可设P(2cos θ，sin θ)，其中θ∈R. 因此点P到直线l的距离是

π??22sin?θ＋?4?|2cos θ＋2sin θ|?

d＝＝. 22

1＋25π210

所以当θ＝kπ＋，k∈Z时，d取得最大值.

45【答案】

210 5

x2

2

??x＝－2＋cos θ，

9．(2013·唐山模拟)已知点P(x，y)在曲线?(θ为参数，θ∈[π，

?y＝sin θ?

2π])上，则的取值范围是________．

yx

【解析】 由条件可知点P在圆(x＋2)＋y＝1的下半圆周上，如图．

2

2

设k＝＝yy－0

，则k＝kPO，

xx－0

y的取值范围即为直线PO与半圆有公共点时斜率的取值范围． x又直线与圆相切时k＝∴∈?0，

3. 3

y?x?3??. 3?

3?? 3?

10．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲【答案】 ?0，3

?x＝－3＋t，?2

线C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，直线l的参数方程是?(t为参数)，M，

1y＝t??2

?

?

N分别为曲线C、直线l上的动点，则|MN|的最小值为________．

22

【解析】 化极坐标方程ρ＝4cos θ为直角坐标方程x＋y－4x＝0，所以曲线C是以

(2，0)为圆心，2为半径的圆．

3

?x＝－3＋t，?2

化参数方程?(t为参数)为普通方程x－

1??y＝2t|2＋3|5

离d＝＝，

1＋32∵d>2，

51

∴直线与圆相离，故|MN|的最小值为－2＝. 221

【答案】

2三、解答题

π

11．已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角α＝.

6(1)写出直线l的参数方程； (2)设l与圆?积．

3

?x＝1＋t，?2

【解析】 (1)直线的参数方程是?(t是参数)．

1

??y＝1＋2t(2)∵点A、B都在直线上，

∴可设点A、B对应的参数分别为t1和t2， 则点A、B的坐标分别为

31??31?t1，1＋t1?，B?1＋t2，1＋t2?， 22??22?

22

将直线l的参数方程代入圆的方程x＋y＝4，

?x＝2cos θ，?

??y＝2sin θ3y＋3＝0.圆心到直线l的距

(θ是参数)相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之

A?1＋?

?

整理得t＋(3＋1)t－2＝0.① ∵t1和t2是方程①的解， 从而t1t2＝－2，

∴|PA|·|PB|＝|t1t2|＝|－2|＝2.

1

x＝3＋t，?2?

的参数方程为?(t3

y＝2＋t??2

2

12．已知直线l为参数)，曲线C的参数方程为

??x＝4cos θ，

?(θ为参数)． ?y＝4sin θ?