数学 - 山西省大同市第十九中学2017届高三上学期期中考试（文）

山西省大同市第十九中学2017届高三上学期期中考试（文）

选择题部分（共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。）

1．设全集U＝R，集合P?{xx?2}，Q＝{xx?x?2?0}，则（?U P）?Q=( ) A．(?1，2)

B．(?1，2]

C．(?2，1)

D．?

22． 设a，b是实数，则“|a?b|?|a?b|”是“ab?0”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ) A．? 12 B．1?D．1?? 6 C．1?? 3? 12（第3题） 4．命题“?x?R,f(x)g(x)?0”的否定形式是( ) A．?x?R,f(x)?0且g(x)?0

B．?x?R,f(x)?0或g(x)?0 D．?x0?R,f(x0)?0或g(x0)?0

C．?x0?R,f(x0)?0且g(x0)?0

5. 如图所示的是函数f(x)?sin2x和函数g(x)的部分图象，则函数g(x)的解析式可以是( )

π) 32π) B．g(x)?sin(2x?35π) C．g(x)?cos(2x?6πD．g(x)?cos(2x?)

6

A．g(x)?sin(2x?6．已知实数a，b满足

（第5题） 1121?()a?()b?，则( ) 2224A．b?2b?a B．b?2b?a C．a?b-a D．a?b?a x2y27．已知F1，F2分别为双曲线C：2?2?1的左、右焦点， 若存在过F1的直线分别交双

ab曲线C的左、右支于A，B两点，使得?BAF2??BF2F1， 则双曲线C的离心率e的取值范围是( ) A．?3,???

B．1,2?5 D．?1,3?

（第7题）

2??C．3,2?5

??8．已知二次函数f(x)?ax?bx(b?2a)，定义f1(x)?max{f(t)?1，?t?x?1}f2(x)?min{f(t)?1?t?x?1}，其中max{a,b}表示a,b中的较大者，min{a,b}表

示a,b中的较小者，则下列命题正确的是( )

A．若f1(?1)?f1(1)，则f(?1)?f(1) B．若f2(?1)?f2(1)，则f(?1)?f(1) C．若f(?1)?f(1)，则f2(?1)?f2(1) D．若f2(1)?f1(?1)，则f1(?1)?f1(1)

非选择题部分 (共110分)

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题（本题共7小题，满分36分， 9-12题每题6分，13-15题每题4分。） 9．已知各项互不相等的等比数列?an?的公比为q，前n项和为Sn，若a3,2a2,S3成等差数

列，且a1?3，则q? ，Sn= ．

?log1x,x?1,?310．已知函数f(x)??则f(f(3))? ，函数f(x)的最大值

2???x?2x,x?1,是 ．

?x?y??1,?11．已知实数x，y满足条件?x?y?4,若存在实数a使得函数z?ax?y(a?0)取到最

?x?2y?0,?大值z(a)的解有无数个，则a? ，z(a)= ．

12．已知??(,π)，cos2??sin(π2π??)，则sin2?= ，sin?= ． 413．已知正方形ABCD，E是边AB的中点，将△ADE沿DE折起至A?DE，如图所示， 若A?CD为正三角形，则ED与平面A?DC所成角的余弦值是 ．

14．如图，已知点A为圆O：x2?y2?9与圆C：

?x?5?2?y2?16在第一象限内的交点，过A的直线l被圆O和圆C所截得的弦分别为NA，MA（M，N不重合），若NA?MA，则直线l的方程是 ．

15．设非零向量a,b的夹角为?，若存在m?R，使得向量2a?mb与a?mb的夹角也为?，

则cos?的最小值是 ．

三、解答题（本大题共5小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

2216．（15分）在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?a?ac．

(Ⅰ) 若cosB?（Ⅱ）若A?

1，a?1，求?ABC的面积； 4?，求B． 617．（15分）如图，在四棱锥P?ABCD中，

PA?平面ABCD，AD//BC，

PA?AB?AD?2BC?2， ?BAD??，E是PD的中点.

（Ⅰ）证明：CE//平面PAB；

（第17题）